Question

Срочно решите уравнение sin2x - cosx*sinx = 0

Answer 1

Выполняю по порядку:
sin2x - cosxsinx = 0;
2sinxcosx - cosxsinx = 0;
sinx(2cosx - cosx) = 0;
sinx = 0 или cosx = 0;
↓                           ↓
x = πn, n ∈ Z        x = π/2 + πn, n ∈ Z  .
Вроде правильно. Поставь "спасибо", если не сложно :)

Answer 2

Решение уравнения sin(2x) - cos(x) * sin(x) = 0

Для решения данного уравнения, мы будем использовать тригонометрические тождества и методы факторизации.

1. Применение тригонометрических тождеств: Мы знаем следующие тригонометрические тождества: - sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x) - cos(x) * sin(x) = (sin(2x)) / 2

Заменим sin(2x) и cos(x) * sin(x) в исходном уравнении, используя эти тождества: 2 * sin(x) * cos(x) - (sin(2x)) / 2 = 0

2. Упрощение уравнения: Умножим оба члена уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: 4 * sin(x) * cos(x) - sin(2x) = 0

Теперь у нас есть уравнение без дробей.

3. Факторизация: Разложим sin(2x) на два множителя, чтобы получить более простую форму: 4 * sin(x) * cos(x) - 2 * sin(x) * cos(x) = 0

Теперь у нас есть выражение, содержащее общий множитель sin(x) * cos(x). Вынесем его за скобку: (4 - 2) * sin(x) * cos(x) = 0

Упростим: 2 * sin(x) * cos(x) = 0

4. Решение уравнения: Теперь, чтобы найти значения x, при которых уравнение равно нулю, рассмотрим два случая:

a. Случай sin(x) = 0: Если sin(x) = 0, то x может быть равным 0, π, 2π, 3π, и т. д. (все значения, где sin(x) = 0).

b. Случай cos(x) = 0: Если cos(x) = 0, то x может быть равным π/2, 3π/2, 5π/2, и т. д. (все значения, где cos(x) = 0).

Таким образом, решением уравнения sin(2x) - cos(x) * sin(x) = 0 являются все значения x, которые мы получили в двух случаях выше.

Ответ: x может быть равен 0, π, 2π, 3π, и т. д. (где sin(x) = 0), а также x может быть равен π/2, 3π/2, 5π/2, и т. д. (где cos(x) = 0).