Question

Решите пожалуйста уравнение f'(x)=0 a)f(x)=x³-3x^2+7 b)f(x)=3x³-2x^2-1

Answer 1

F'(x)=3x^2-6x
f'(x)=9x^2-4x если там сказано производны

Answer 2

Конечно, я помогу! Уравнение \(f'(x) = 0\) находит точки экстремума функции \(f(x)\), то есть значения \(x\), при которых производная функции равна нулю.

Уравнение a) \(f(x) = x^3 - 3x^2 + 7\)

Для нахождения точек экстремума найдем производную функции \(f(x)\):

\[f(x) = x^3 - 3x^2 + 7\] \[f'(x) = 3x^2 - 6x\]

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

\[3x^2 - 6x = 0\]

Вынесем общий множитель:

\[3x(x - 2) = 0\]

Таким образом, получаем два возможных значения \(x\):

1. \(x = 0\) 2. \(x - 2 = 0\) => \(x = 2\)

Эти значения \(x = 0\) и \(x = 2\) являются точками экстремума функции \(f(x) = x^3 - 3x^2 + 7\). Чтобы определить, являются ли они точками минимума или максимума, необходимо проанализировать поведение функции в окрестности этих точек.

Уравнение b) \(f(x) = 3x^3 - 2x^2 - 1\)

Для этого уравнения найдем производную функции \(f(x)\):

\[f(x) = 3x^3 - 2x^2 - 1\] \[f'(x) = 9x^2 - 4x\]

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

\[9x^2 - 4x = 0\]

Вынесем общий множитель:

\[x(9x - 4) = 0\]

Получаем два возможных значения \(x\):

1. \(x = 0\) 2. \(9x - 4 = 0\) => \(x = \frac{4}{9}\)

Точки экстремума функции \(f(x) = 3x^3 - 2x^2 - 1\) равны \(x = 0\) и \(x = \frac{4}{9}\).

Теперь, чтобы определить, являются ли эти точки минимумами или максимумами, нужно проанализировать поведение функции в окрестности этих точек.

Если нужно продолжить анализ и определить характер точек экстремума (минимумы или максимумы), могу помочь с этим также!