Question

Помогите решить тригонометрическое уравнение, срочно!2*cos²x-3*sinx=0

Answer 1

$2cos^2x-3sinx=0$
$2-3sinx-2sin^2x=0$
$-(2+sinx)(2sinx-1)=0$
$(2+sinx)(2sinx-1)=0$
Получили 2 уравнения:
2+sinx=0                                 2sinx-1=0
sinx=-2-не подходит,т.к.           2sinx=1
пределы у sin=(-1;1)                sinx=1/2
                                               $x= (-1)^{n}arcsin( \frac{1}{2} )+ \pi n$; n∈Z
 $x=(-1)^n \frac{ \pi }{6}+ \pi n$; n∈Z----------Ответ

Answer 2

Я могу помочь вам решить тригонометрическое уравнение 2*cos²x-3*sinx=0. Вот подробное решение:

- Преобразуем уравнение, используя формулу cos²x = 1 - sin²x: 2*cos²x-3*sinx=0 2*(1 - sin²x)-3*sinx=0 2 - 2*sin²x-3*sinx=0 - Решаем квадратное уравнение относительно sinx, приняв sinx = a: 2 - 2*a²-3*a=0 2*a²+3*a-2=0 (a + 2)*(2*a - 1)=0 - Находим корни уравнения: a + 2 = 0 или 2*a - 1 = 0 a = -2 или a = 1/2 - Подставляем sinx = a и находим решения для x: sinx = -2 или sinx = 1/2 - Значение sinx не может быть больше 1 или меньше -1, поэтому отбрасываем sinx = -2 как невозможное. - Значение sinx = 1/2 соответствует углу 30° или π/6 радиан в первой и второй четвертях координатной плоскости. Поэтому общее решение уравнения имеет вид: x = n*π + (-1)ⁿ*π/6, где n - любое целое число.

Answer 3

Конечно, я помогу вам решить это тригонометрическое уравнение. Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

2*cos²x - 3*sinx = 0

Давайте начнем с преобразования этого уравнения. Мы можем использовать тригонометрические тождества для упрощения выражений. Первым шагом здесь будет заменить косинусы и синусы с помощью их тригонометрических тождеств:

cos²x = 1 - sin²x

Теперь уравнение примет вид:

2*(1 - sin²x) - 3*sinx = 0

Раскроем скобки:

2 - 2*sin²x - 3*sinx = 0

Перенесем все члены уравнения влево:

2*sin²x + 3*sinx - 2 = 0

Данное уравнение является квадратным относительно sinx. Чтобы решить его, мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию.

Давайте решим его с помощью факторизации. Мы ищем два числа, сумма которых равна 3, а произведение равно -4.

Разложим 2*sin²x + 3*sinx - 2 на множители:

(2*sinx - 1)(sinx + 2) = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

2*sinx - 1 = 0 или sinx + 2 = 0

Решим каждое уравнение отдельно.

1) 2*sinx - 1 = 0

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

2*sinx = 1

Разделим обе стороны на 2:

sinx = 1/2

Заметим, что sinx = 1/2 при x = π/6 + 2πn или x = 5π/6 + 2πn, где n - целое число.

2) sinx + 2 = 0

Вычтем 2 из обеих сторон уравнения:

sinx = -2

Здесь мы имеем проблему, так как значение синуса не может быть меньше -1 и больше 1. Это значит, что уравнение sinx + 2 = 0 не имеет решений.

Таким образом, решениями данного тригонометрического уравнения 2*cos²x - 3*sinx = 0 являются x = π/6 + 2πn и x = 5π/6 + 2πn, где n - целое число.