Question

Найти область определения и множество значений функции у=1/3 sin x

Answer 1

Решение
у=1/3 sin x
D(y) = R
E(y) :
- 1 ≤  1/3 sin x ≤ 1
- 3 ≤  sin x ≤ 3

Answer 2

Давайте рассмотрим функцию \(y = \frac{1}{3} \sin(x)\).

1. Область определения (Domain): Область определения функции - это множество всех допустимых значений аргумента, при которых функция определена. Для тригонометрических функций, таких как синус, аргумент может принимать любые значения. Таким образом, область определения этой функции - все действительные числа. Функция существует для любого \(x\), иначе говоря, \(\forall x \in \mathbb{R}\).

Область определения: \(\mathbb{R}\) (все действительные числа).

2. Множество значений (Range): Множество значений функции - это множество всех возможных значений функции при изменении аргумента в пределах её области определения. Для синуса ограничивающие значения находятся в пределах от -1 до 1. Умножив синус на \(\frac{1}{3}\), мы уменьшаем амплитуду значений функции.

Множество значений: \(-\frac{1}{3} \leq y \leq \frac{1}{3}\).

Таким образом, кратко:

- Область определения: \(\mathbb{R}\) (все действительные числа). - Множество значений: \(-\frac{1}{3} \leq y \leq \frac{1}{3}\).