Question

Cos^2a+tg^2ctg^2a+sin^2a

Answer 1

1+1^2 = 2 /////////////////

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение \( \cos^2a + \tan^2a \cot^2a + \sin^2a \) и попробуем упростить его.

1. Начнем с исследования \(\tan^2a \cot^2a\). Помним, что \(\tan^2a = \frac{\sin^2a}{\cos^2a}\) и \(\cot^2a = \frac{\cos^2a}{\sin^2a}\). Подставим эти выражения в исходное:

\[ \tan^2a \cot^2a = \left(\frac{\sin^2a}{\cos^2a}\right)\left(\frac{\cos^2a}{\sin^2a}\right) \]

Видим, что \(\cos^2a\) и \(\sin^2a\) сокращаются, и остается \( \sin^2a \).

2. Теперь подставим результат обратно в исходное выражение:

\[ \cos^2a + \tan^2a \cot^2a + \sin^2a = \cos^2a + \sin^2a \]

Помним, что \(\cos^2a + \sin^2a = 1\) (тригонометрическая тождества).

Таким образом, выражение \(\cos^2a + \tan^2a \cot^2a + \sin^2a\) равно 1.