Question

Помогите пожалуйста, найдите наименьшее значение функции y=2+3cos2x

Answer 1

 - 1 ≤ Cos2x ≤ 1  | * 3
-3  ≤ 3Cos2x  ≤ 3 | +2
-1 ≤ 2 + 3Cos2x ≤ 5
Ответ: -1

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y=2+3cos2x, необходимо найти минимальное значение косинуса, так как остальные члены функции являются постоянными.

Минимальное значение косинуса равно -1, которого можно достичь при x = (2n+1)π, где n - целое число.

Подставим это значение в функцию:

y = 2 + 3cos(2(2n+1)π) = 2 + 3cos((4n+2)π) = 2 + 3cos(π) = 2 + 3(-1) = 2 - 3 = -1

Таким образом, наименьшее значение функции y=2+3cos2x равно -1.