Question

В треугольнике АВС угол С равен 90,АВ=корень из 74,АС=5,найдите котангенс угла В

Answer 1

по теореме Пифагора найдем СВ, CB^2=74-25=49, CB=7

ctg B=BC/AC=7/5

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данном случае, катеты треугольника АВС это АВ и АС, а гипотенуза это ВС. Мы знаем, что АВ = корень из 74 и АС = 5.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы ВС:

(АВ)^2 + (АС)^2 = (ВС)^2

Подставляя известные значения:

(корень из 74)^2 + 5^2 = (ВС)^2

Выполняя вычисления:

74 + 25 = (ВС)^2

99 = (ВС)^2

Теперь найдем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти длину гипотенузы ВС:

(ВС) = корень из 99

(ВС) ≈ 9.95

Таким образом, длина гипотенузы ВС примерно равна 9.95.

Теперь мы можем использовать соотношение котангенса и тангенса для вычисления котангенса угла В:

котангенс(угол В) = 1 / тангенс(угол В)

Мы также знаем, что в прямоугольном треугольнике тангенс угла В равен отношению противоположного катета (АВ) к прилежащему катету (АС).

Таким образом:

тангенс(угол В) = АВ / АС

Подставляя известные значения:

тангенс(угол В) = (корень из 74) / 5

Теперь мы можем найти котангенс угла В:

котангенс(угол В) = 1 / (тангенс(угол В))

Подставляя значение тангенса:

котангенс(угол В) = 1 / ((корень из 74) / 5)

котангенс(угол В) = 5 / (корень из 74)

Теперь остается только выполнить вычисления:

котангенс(угол В) ≈ 5 / 8.60

котангенс(угол В) ≈ 0.58

Таким образом, котангенс угла В примерно равен 0.58.