Question

Решите уравнения 2x-x²=0 b²-16=0 16x²-24x+9=0 2y²=0

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Конечно, давайте по порядку разберём каждое уравнение:

1. \(2x - x^2 = 0\)

Это уравнение можно переписать в виде: \(x^2 - 2x = 0\). Давайте решим его по методу факторизации:

\(x(x - 2) = 0\)

Отсюда получаем два возможных варианта:

\(x = 0\) или \(x - 2 = 0\), тогда \(x = 2\).

Итак, уравнение \(2x - x^2 = 0\) имеет два корня: \(x = 0\) и \(x = 2\).

2. \(b^2 - 16 = 0\)

Это уравнение представляется как разность двух квадратов. Мы можем его решить, взяв квадратный корень от обеих сторон:

\[b^2 = 16\] \[b = \pm \sqrt{16}\] \[b = \pm 4\]

Таким образом, уравнение \(b^2 - 16 = 0\) имеет два корня: \(b = 4\) и \(b = -4\).

3. \(16x^2 - 24x + 9 = 0\)

Это квадратное уравнение, и мы можем решить его, используя квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\) с формулой дискриминанта.

Дискриминант \(D = b^2 - 4ac\).

Здесь \(a = 16\), \(b = -24\), и \(c = 9\). Подставим значения в формулу дискриминанта:

\[D = (-24)^2 - 4 * 16 * 9 = 576 - 576 = 0\]

Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень.

Используем формулу для корней квадратного уравнения: \(x = \frac{-b}{2a}\)

\[x = \frac{24}{32} = \frac{3}{4}\]

Следовательно, уравнение \(16x^2 - 24x + 9 = 0\) имеет один корень: \(x = \frac{3}{4}\).

4. \(2y^2 = 0\)

Это уравнение выглядит простым, но у него также есть интересное решение. Решим его:

\[2y^2 = 0\] \[y^2 = 0\] \[y = \sqrt{0}\] \[y = 0\]

Таким образом, уравнение \(2y^2 = 0\) имеет единственный корень: \(y = 0\).

Теперь у нас есть все решения для данных уравнений:

1. \(2x - x^2 = 0\) имеет корни \(x = 0\) и \(x = 2\). 2. \(b^2 - 16 = 0\) имеет корни \(b = 4\) и \(b = -4\). 3. \(16x^2 - 24x + 9 = 0\) имеет корень \(x = \frac{3}{4}\). 4. \(2y^2 = 0\) имеет корень \(y = 0\).