Question

2 сos²x+3sin²x+2cosx=0 Помогите пожалуйста решить

Answer 1

$2cos^2x+3sin^2x+2cosx=0 \\2cos^2x+3(1-cos^2x)+2cosx=0 \\2cos^2x+3-3cos^2x+2cosx=0 \\-cos^2x+2cosx+3=0 \\cos^2x-2cosx-3=0 \\cosx=y,\ y \in [-1;1] \\y^2-2y-3=0 \\D=4+12=16=4^2 \\y_1= \frac{2+4}{2} =3 \notin [-1;1] \\y_2= \frac{2-4}{2}=-1 \in [-1;1] \\cosx=-1 \\x=\pi +2\pi n,\ n \in Z$
Ответ: $x=\pi +2\pi n,\ n \in Z$

Answer 2

$2cos^2x+3sin^2x+2 cosx=0 \\ 2cos^2x+3(1-cos^2x)+2 cosx=0 \\ -cos^2x+2cosx+3=0$

$cosx=u \\ -u^2+2u+3=0$
Получилось обычное квадратное уравнение

Answer 3

Для решения уравнения 2cos²x + 3sin²x + 2cosx = 0, мы можем использовать различные методы, такие как замена переменных или применение тригонометрических тождеств.

Замена переменных:

Мы можем заменить cosx на переменную t, чтобы упростить уравнение. Поскольку cosx = t, мы также можем использовать тождество sin²x = 1 - cos²x для замены sin²x на 1 - t².

Теперь уравнение примет вид: 2t² + 3(1 - t²) + 2t = 0.

Раскроем скобки и упростим: 2t² + 3 - 3t² + 2t = 0, - t² + 2t + 3 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью стандартных методов. Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти значения t:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),

где a = -1, b = 2 и c = 3.

Подставим значения и решим:

t = (-2 ± √(2² - 4(-1)(3))) / (2(-1)), t = (-2 ± √(4 + 12)) / (-2), t = (-2 ± √16) / (-2), t = (-2 ± 4) / (-2).

Используя две разные комбинации знаков, получим два значения:

1. t = (-2 + 4) / (-2) = 2 / (-2) = -1, 2. t = (-2 - 4) / (-2) = -6 / (-2) = 3.

Теперь мы найдем обратные значения для t, чтобы выразить их в терминах x. Используя обратные тригонометрические функции, мы найдем:

1. cosx = -1, 2. cosx = 3.

Теперь мы можем решить оба уравнения.

1. cosx = -1: Это означает, что x находится в точности на краю единичной окружности, когда cosx = -1. Один такой угол находится при x = π.

2. cosx = 3: Такого угла не существует, так как косинус угла всегда находится в диапазоне [-1, 1]. Таким образом, это уравнение не имеет решений.

Таким образом, решением исходного уравнения является x = π.