Question

Найдите sina ctga если tg=3

Answer 1

Tga*ctga=1 Значит ctga=1/tga=1/3
$1+ctg^2a= \frac{1}{sin^2a} \\ sina= \sqrt{ \frac{1}{1+ctg^2a} }= \sqrt{ \frac{1}{1+ \frac{1}{9} } }= \frac{3 \sqrt{10} }{10}$

Answer 2

Да, конечно, я могу помочь. Давайте разберемся с вашим вопросом.

Итак, у вас есть уравнение: \( \tan(\theta) = 3 \).

Для решения этого уравнения, мы можем воспользоваться определением тангенса. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему. Математически, это записывается как:

\[ \tan(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \]

В данном случае у нас \(\tan(\theta) = 3\). Пусть противолежащий катет будет \(s\) (для sine - синус), а прилежащий - \(c\) (для cosine). Таким образом:

\[ \tan(\theta) = \frac{s}{c} = 3 \]

Теперь, если мы знаем, что \(\tan(\theta) = 3\), то отсюда следует, что \(\frac{s}{c} = 3\). Таким образом, мы можем выбрать, например, \(s = 3\) и \(c = 1\), так как \(3/1 = 3\).

Таким образом, у нас есть:

\[ \sin(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{3}{\sqrt{3^2 + 1^2}} = \frac{3}{\sqrt{10}} \]

Теперь мы знаем, что \(\sin(\theta) = \frac{3}{\sqrt{10}}).