Question

Решить cosx-cos2x-sin3x=0

Answer 1

Я прикрепил решения ниже на листочках.

Answer 2

Давайте решим уравнение:

\[ \cos(x) - \cos(2x) - \sin(3x) = 0 \]

Чтобы решить это уравнение, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами. Начнем с тождества для косинуса двойного угла:

\[ \cos(2\theta) = 2\cos^2(\theta) - 1 \]

Также у нас есть тригонометрическое тождество для синуса тройного угла:

\[ \sin(3\theta) = 3\sin(\theta) - 4\sin^3(\theta) \]

Заменим \(\cos(2x)\) и \(\sin(3x)\) в уравнении:

\[ \cos(x) - (2\cos^2(x) - 1) - (3\sin(x) - 4\sin^3(x)) = 0 \]

Упростим уравнение:

\[ \cos(x) - 2\cos^2(x) + 1 - 3\sin(x) + 4\sin^3(x) = 0 \]

Теперь объединим члены:

\[ -2\cos^2(x) + 4\sin^3(x) + \cos(x) - 3\sin(x) + 1 = 0 \]

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить относительно одной переменной. В данном случае мы имеем квадратное уравнение относительно \(\cos(x)\) и кубическое уравнение относительно \(\sin(x)\). Решение этого уравнения может потребовать применения численных методов или графического анализа. Если вам нужна конкретная численная оценка решения, то можно воспользоваться программой для математических вычислений, такой как Python с библиотекой SciPy или MATLAB.