Question

Найти производную функции f(x)=(3-x3)5+под корнем 2х-7

Answer 1

Предположу, что
$f(x) = {(3 - {x}^{3} })^{5} + \sqrt{2x - 7}$
Тогда,
f'(x) =
$=5 {(3 - {x}^{3} })^{4} ( - 3 {x}^{2} ) + \\ + \frac{1}{2 \sqrt{2x - 7} } \times 2 = \\ = - 15 {x}^{2} {(3 - {x}^{3} })^{4} + \\ +\frac{1}{ \sqrt{2x - 7} }$

Answer 2

$\mathtt{f'(x)=[(3-x^3)^5]'+[\sqrt{2x-7}]'=5(3-x^3)'(3-x^3)^4+\frac{(2x-7)'}{2\sqrt{2x-7}}=}\\\mathtt{5*(-3x^2)(3-x^3)^4+\frac{2}{2\sqrt{2x-7}}=-15x^2(3-x^3)^4+(2x-7)^{-\frac{1}{2}}}$

Answer 3

Для нахождения производной функции f(x) = (3 - x^3)^5 + √(2x - 7), мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции.

Для начала, найдем производную первого слагаемого (3 - x^3)^5. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции и правилом цепочки:

d/dx [(3 - x^3)^5] = 5(3 - x^3)^4 * d/dx (3 - x^3)

Теперь найдем производную второго слагаемого √(2x - 7). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования функции с использованием цепочки:

d/dx √(2x - 7) = 1/(2√(2x - 7)) * d/dx (2x - 7)

Теперь найдем производную каждого слагаемого по отдельности:

d/dx (3 - x^3) = -3x^2 d/dx (2x - 7) = 2

Теперь подставим значения производных в исходную функцию:

f'(x) = 5(3 - x^3)^4 * (-3x^2) + 1/(2√(2x - 7)) * 2

Упростим выражение:

f'(x) = -15x^2(3 - x^3)^4 + 1/√(2x - 7)

Это и есть производная функции f(x).