Question

lg(3x-7)+lg2=lg(x+3)+lg(x-3)

Answer 1

 ОДЗ: 3x-7>0 , x>-7/3            |

            x+3>0, x>-3               |    x>3

             x-3>0, x>3                |

 

 

 lg(3x-7)+lg2=lg(x+3)+lg(x-3)                                

lg((3x-7)*2)=lg((x+3)(x-3))                                      

lg(6х-14)=lg(x^2-9)                                                    

6x-14=  x^2-9

 x^2+6x+5=0

x=-1               x=-5

рівняння розвязків немає

 

Answer 2

Для начала, приведем уравнение к более простому виду, используя свойства логарифмов.

Мы знаем, что lg(a) + lg(b) = lg(ab) и lg(a) - lg(b) = lg(a/b). Также, lg(a) = lg(b) означает, что a = b.

Применяя эти свойства, преобразуем уравнение:

lg(3x - 7) + lg(2) = lg(x + 3) + lg(x - 3)

lg((3x - 7) * 2) = lg((x + 3) * (x - 3))

lg(6x - 14) = lg(x^2 - 9)

Теперь, применим свойство, что если lg(a) = lg(b), то a = b:

6x - 14 = x^2 - 9

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

x^2 - 6x + 5 = 0

Теперь, решим полученное квадратное уравнение.

Мы видим, что данное квадратное уравнение можно разложить на множители:

(x - 5)(x - 1) = 0

Из этого следует, что x = 5 или x = 1.

Таким образом, решением исходного уравнения являются числа x = 5 и x = 1.