Question

разложите на множители левую часть уравнения x^3-7x^2+x-7=0 и найдите корень

Answer 1

x(x^2+1)-7(x^2+1)=0

(x^2+1)(x-7)=0

x=7

Answer 2

Для разложения на множители левой части уравнения x^3 - 7x^2 + x - 7 = 0, мы можем использовать метод группировки.

Сначала мы можем сгруппировать первые два и последние два члена: (x^3 - 7x^2) + (x - 7) = 0

Затем мы можем вынести общий множитель из каждой группы: x^2(x - 7) + 1(x - 7) = 0

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (x - 7), который мы можем вынести за скобки: (x^2 + 1)(x - 7) = 0

Таким образом, мы разложили левую часть уравнения на множители: (x^2 + 1)(x - 7) = 0.

Теперь найдем корни уравнения. Для этого мы приравниваем каждый множитель к нулю: x^2 + 1 = 0 или x - 7 = 0

Первое уравнение, x^2 + 1 = 0, не имеет решений в области действительных чисел, так как квадрат любого действительного числа всегда положителен или равен нулю.

Второе уравнение, x - 7 = 0, имеет единственное решение: x = 7

Таким образом, корень уравнения x^3 - 7x^2 + x - 7 = 0 равен x = 7.