Question

Помогите решить уравнения с помощью дисриминанта:1.(х+4)(в квадрате)=4х(в квадрате) +52.9х(4х-1)=3х-13.0,09-4х(в квадрате)=1,6х4.0,1х(в квадрате) -14= -0,4х5.(х-4)(4х-3)+3=06.(х+5)(в квадрате) + (х-2)(в квадрате) + (х-7)(х+7)=11х +80

Answer 1

 

 

 

1)$(x+4)^{2}=4x^{2}+5$

$x^{2}+8x+16=4x^{2}+5$

$-3x^{2}+8x+11=0$

D=64+132=196

$x_{1}=\frac{8+\sqrt{196}}{6}=\frac{22}{6}=3\frac{4}{6}=3\frac{2}{3}$

$x_{2}=\frac{8-\sqrt{196}}{6}=\frac{-6}{6}=-1$

2)$9x(4x-1)=3x-1$

$36x^{2}-9x-3x+1=0$

$36x^{2}-12x+1=0$

D=144-144=0

$x_{1}=\frac{12}{2*36}=\frac{12}{72}=\frac{1}{6}$

3)$0,09-4x^{2}=1,6x$

$-4x^{2}-1,6x+0,09=0$

D=2,56+1,44=4

$x_{1}=\frac{1,6+\sqrt{4}}{-8}=\frac{3,6}{-8}=-0,45$

$x_{2}=\frac{1,6-\sqrt{4}}{-8}=\frac{-0,4}{-8}=0,05$

 

 

4) $0,1x^{2}-14=-0,4x$

$0,1x^{2}+0,4x-14=0$

D=0,16+5,6=5,76

$x_{1}=\frac{-0,4-\sqrt{5,76}}{0,2}=\frac{-0,4-2,4}{0,2}=\frac{-2,8}{0,2}=-1,4$$x_{2}=\frac{-0,4+\sqrt{5,76}}{0,2}=\frac{-0,4+2,4}{0,2}=\frac{2}{0,2}=10$

 

5) $(x-4)(4x-3)+3=0$

$4x^{2}-16x-3x+12+3=0$

$4x^{2}-19x+15=0$

D=361-240=121

$x_{1}=\frac{19+\sqrt{121}}{8}=\frac{30}{8}=\frac{15}{4}=3\frac{3}{4}$

$x_{2}=\frac{19-\sqrt{121}}{8}=\frac{8}{8}=1$

6)$(x+5)^{2}+(x-2)^{2}+(x-7)(x+7)=11x+80$

$x^{2}+10x+25+x^{2}-4x+4+x^{2}-49+11x-80=0$

$3x^{2}-5x-100=0$

D=25+1200=1225

$x_{1}=\frac{5+\sqrt{1225}}{6}=\frac{40}{6}=\frac{20}{3}=6\frac{2}{3}$

$x_{2}=\frac{5-\sqrt{1225}}{6}=\frac{-30}{6}=-6$

 

 

 

 

 

Answer 2

Для решения уравнений с помощью дискриминанта, нам нужно сначала привести уравнения к квадратному виду, а затем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней.

1. (х+4)(в+квадрате) = 4х(в+квадрате) + 52

Давайте раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

хв + 4х = 4хв + 4хв + 52

хв - 4хв - 4хв = 52 - 4х

-7хв = 52 - 4х

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ах^2 + bx + c = 0, где: a = -7 b = -4 c = 52 - 4х

Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти корни уравнения.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac

Подставим значения: D = (-4)^2 - 4(-7)(52 - 4х)

D = 16 + 112(52 - 4х)

D = 16 + 5824 - 448х

D = -448х + 5840

Теперь, чтобы найти корни уравнения, используем формулу:

х = (-b ± √D) / (2a)

х = (-(-4) ± √(-448х + 5840)) / (2(-7))

х = (4 ± √(-448х + 5840)) / (-14)

Подставим второе уравнение:

9х(4х - 1) = 3х - 13

Раскроем скобки:

36х^2 - 9х = 3х - 13

36х^2 - 12х - 3х + 13 = 0

36х^2 - 15х + 13 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ах^2 + bx + c = 0, где: a = 36 b = -15 c = 13

Вычислим дискриминант:

D = (-15)^2 - 4(36)(13)

D = 225 - 1872

D = -1647

Так как дискриминант отрицательный, то у уравнения нет действительных корней.

Продолжим с третьим уравнением:

0,09 - 4х(в+квадрате) = 1,6х

Раскроем скобки:

0,09 - 4хв - 4хквадрате = 1,6х

-4хв - 4хквадрате - 1,6х + 0,09 = 0

-4хв - 4хквадрате - 1,6х + 0,09 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ах^2 + bx + c = 0, где: a = -4 b = -4 c = -1,6

Вычислим дискриминант:

D = (-4)^2 - 4(-4)(-1,6)

D = 16 - 25,6

D = -9,6

Так как дискриминант отрицательный, то у уравнения нет действительных корней.

Продолжим с четвертым уравнением:

4,0,1х(в+квадрате) + -14 = +-0,4х

Раскроем скобки:

4,0,1хв + 0,1хквадрате - 14 = -0,4х

0,1хв + 0,1хквадрате + 0,4х - 14 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ах^2 + bx + c = 0, где: a = 0,1 b = 0,1 c = -14

Вычислим дискриминант:

D = (0,1)^2 - 4(0,1)(-14)

D = 0,01 + 5,6

D = 5,61

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два действительных корня.

Продолжим с пятым уравнением:

(х-4)(4х-3) + 3 = 0

Раскроем скобки:

4х^2 - 3х - 16х + 12 + 3 = 0

4х^2 - 19х + 15 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ах^2 + bx + c = 0, где: a = 4 b = -19 c = 15

Вычислим дискриминант:

D = (-19)^2 - 4(4)(15)

D = 361 - 240

D = 121

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два действительных корня.

Продолжим с шестым уравнением:

(х+5)(в+квадрате) + (х-2)(в+квадрате) + (х-7)(х+7) = 11х + 80

Раскроем скобки:

хв + 5х + хквадрате + 5в + хв + 2х - 2в + хквадрате + хв + 7х - 7в = 11х + 80

3хв + 15х + 2хквадрате - 2в - 7в = 11х + 80

3хв + 15х + 2хквадрате - 9в = 11х + 80

3хв + 2хквадрате + 4х - 9в - 11х - 80 = 0

2хквадрате - 4хв - 7х - 9в - 80 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ах^2 + bx + c = 0, где: a = 2 b = -4 c = -7

Вычислим дискриминант:

D = (-4)^2 - 4(2)(-7)

D = 16 + 56

D = 72

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два действительных корня.

Все уравнения решены.