Question

Докажите, что разность между квадратом числа, которое не делится на 3, и единицей делится на 3.

Answer 1

пусть n-число,которое делится на 3, тогда число n-1 и n-2 не делится на3

(n-1)^-1=n^-2n, если n-делится на 3, то n^-делится на 3

если n -делится на 3, то и 2n- делится на 3.

аналогично показать, что (n-2)^ делится на 3

(n-2)^-1=n^-4n+3

Answer 2

Разность между квадратом числа, которое не делится на 3, и единицей делится на 3

Для доказательства того, что разность между квадратом числа, которое не делится на 3, и единицей делится на 3, рассмотрим следующее:

Пусть n - число, которое не делится на 3. Тогда квадрат этого числа можно представить как n^2.

Также, известно, что единица делится на 3, то есть 1 = 3 * 0 + 1.

Теперь рассмотрим разность между квадратом числа n и единицей:

n^2 - 1

Мы хотим доказать, что эта разность делится на 3.

Для этого, давайте разложим n^2 - 1 на множители:

n^2 - 1 = (n + 1)(n - 1)

Теперь давайте рассмотрим два случая:

1. Если n - четное число, то оно может быть представлено в виде n = 2k, где k - целое число. В этом случае:

n^2 - 1 = (2k)^2 - 1 = 4k^2 - 1 = (2k + 1)(2k - 1)

Обратим внимание, что 2k + 1 и 2k - 1 являются соседними нечетными числами. Таким образом, разность между ними всегда делится на 2. То есть:

n^2 - 1 = (2k + 1)(2k - 1) = 2 * (2k + 1)(k - 1)

Здесь мы видим, что разность n^2 - 1 делится на 2.

2. Если n - нечетное число, то оно может быть представлено в виде n = 2k + 1, где k - целое число. В этом случае:

n^2 - 1 = (2k + 1)^2 - 1 = 4k^2 + 4k + 1 - 1 = 4k(k + 1)

Здесь мы видим, что разность n^2 - 1 делится на 4.

Таким образом, в обоих случаях разность n^2 - 1 делится на 2.

Из этого следует, что разность между квадратом числа, которое не делится на 3, и единицей делится на 2.

Вывод

Мы доказали, что разность между квадратом числа, которое не делится на 3, и единицей делится на 2. Однако, мы не доказали, что эта разность делится на 3. Таким образом, утверждение в вопросе не доказано.