Question

Решите пожалуйста методом алгебраического сложения срочно!! ! В) 2x-3y=9 x+2y=1 Г) 5x+y=24 7x+4y=18

Answer 1

В)
{2x-3y=9
{x+2y=1    |*(-2)

{2x-3y=9
{-2x-4y=-2

{-3y-4y=9-2
{2x=9+3y

{-7y=7
{x=(9+3y)/2

{y=-1
{x=3



г)
{5x+y=24    |*(-4)
{7x+4y=18

{-20x-4y=-96
{7x+4y=18

{-20x+7x=-96+18
{5x+y=24

{-13x=-78
{y=24-5x

{x=6
{y=-6

Answer 2

Чтобы решить систему линейных уравнений методом алгебраического сложения, давайте представим уравнения в виде системы и затем последовательно выразим переменные.

У нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} 1. & \quad 2x - 3y = 9 \\ 2. & \quad x + 2y = 1 \\ \end{align*} \]

Для начала давайте умножим второе уравнение на 3, чтобы избавиться от переменной \(y\):

Умножим уравнение (2) на 3:

\[3(x + 2y) = 3(1) \]

Получаем:

\[3x + 6y = 3\]

Теперь мы можем сложить это уравнение с первым уравнением (1):

\[ (2x - 3y) + (3x + 6y) = 9 + 3 \]

Сократим подобные члены:

\[5x + 3y = 12\]

Теперь у нас есть система:

\[ \begin{align*} 1. & \quad 5x + 3y = 12 \\ 2. & \quad 7x + 4y = 18 \\ \end{align*} \]

Теперь мы можем использовать метод алгебраического сложения для решения этой системы. Умножим первое уравнение (1) на 4 и второе уравнение (2) на 3, чтобы избавиться от \(y\):

1. Умножим первое уравнение на 4:

\[ 4(5x + 3y) = 4(12) \]

Это даст:

\[ 20x + 12y = 48 \]

2. Умножим второе уравнение на 3:

\[ 3(7x + 4y) = 3(18) \]

Это даст:

\[ 21x + 12y = 54 \]

Теперь сложим уравнения:

\[ (20x + 12y) + (21x + 12y) = 48 + 54 \]

Сократим подобные члены:

\[ 41x + 24y = 102 \]

Теперь у нас есть система:

\[ \begin{align*} 1. & \quad 41x + 24y = 102 \\ 2. & \quad 7x + 4y = 18 \\ \end{align*} \]

Теперь мы можем решить эту систему линейных уравнений. Умножим второе уравнение на 6, чтобы сделать коэффициент \(y\) равным 24:

\[ 6(7x + 4y) = 6(18) \]

Это даст:

\[ 42x + 24y = 108 \]

Теперь вычтем первое уравнение из этого нового уравнения:

\[ (42x + 24y) - (41x + 24y) = 108 - 102 \]

Сократим подобные члены:

\[ x = 6 \]

Теперь, подставив \(x\) в любое из исходных уравнений, найдем \(y\). Для примера, подставим \(x = 6\) во второе исходное уравнение:

\[ 6 + 2y = 1 \]

Выразим \(y\):

\[ 2y = -5 \]

\[ y = -\frac{5}{2} \]

Итак, решение системы уравнений:

\[ x = 6, \quad y = -\frac{5}{2} \]