Question

Решите плз...Разложите на множители : а)36a^4-25^2b^2 ...б)(x-7)^2-81

Answer 1

А)36а^4-25а^2в^2=(6а^2-5ав)(6а^2+5ав) Б)(х-7)^2-81=(х-7-9)(х-7+9)=(х-16)(х+2)

Answer 2

Давайте разберемся с каждым выражением по отдельности.

а) \(36a^4 - 25b^2\)

Это разность квадратов, поэтому мы можем использовать формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\).

В данном случае, мы имеем \(36a^4\) вместо \(a^2\) и \(25b^2\) вместо \(b^2\). Так что, мы можем записать:

\[36a^4 - 25b^2 = (6a^2)^2 - (5b)^2\]

Теперь мы видим, что это разность квадратов, где \(a = 6a^2\) и \(b = 5b\). Применим формулу разности квадратов:

\[36a^4 - 25b^2 = (6a^2 + 5b)(6a^2 - 5b)\]

Таким образом, выражение разложено на множители.

б) \((x - 7)^2 - 81\)

Это также разность квадратов: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).

Здесь \(a = x - 7\), а \(b = 9\) (поскольку \(81 = 9^2\)). Применим формулу разности квадратов:

\[(x - 7)^2 - 81 = (x - 7 + 9)(x - 7 - 9)\]

Упростим внутри скобок:

\[= (x + 2)(x - 16)\]

Таким образом, и это выражение разложено на множители.