Question

Помогите Доказать тождество sin^2a-cos^2a-1/(cosa-sina)^2-1=cosa/sina

Answer 1

Ctga=-2cos^2a/-2sina*cosa=cosa/sina=ctga

Answer 2

$\frac{sin^2a-cos^2a-1}{(cosa-sina)^2-1}=\frac{cosa}{sina}\\\\\frac{-2cos^2a}{-2sinacosa}=\frac{cosa}{sina}\\\\\frac{cosa}{sina}=\frac{cosa}{sina}$

Answer 3

Давайте начнем с левой стороны тождества и приведем его к более удобному виду:

sin^2a - cos^2a - 1 / (cosa - sina)^2 - 1

Мы можем заменить sin^2a на 1 - cos^2a, поскольку sin^2a + cos^2a = 1:

1 - cos^2a - cos^2a - 1 / (cosa - sina)^2 - 1

Теперь давайте объединим первые два члена:

2 * (- cos^2a) - 1 / (cosa - sina)^2 - 1

Мы можем вынести -1 за скобки:

-2 * cos^2a - 1 / (cosa - sina)^2 - 1

Теперь давайте рассмотрим правую сторону тождества:

cosa / sina

Мы можем записать это как cos^2a / (sina * cosa):

cos^2a / (sina * cosa)

Теперь, чтобы уравнять обе стороны тождества, давайте приведем знаменатель правой стороны к виду (cosa - sina)^2:

cos^2a / (sina * cosa) * ((cosa - sina)^2 / (cosa - sina)^2)

Раскроем скобки в знаменателе:

cos^2a * (cosa^2 - 2 * cosa * sina + sina^2) / (cosa - sina)^2

Теперь, давайте приведем числитель к общему знаменателю:

cos^2a * (cosa^2 - 2 * cosa * sina + sina^2) - (2 * cos^2a + 1) / (cosa - sina)^2

Теперь, чтобы доказать, что левая сторона равна правой стороне, нам нужно показать, что выражение равно нулю:

cos^2a * (cosa^2 - 2 * cosa * sina + sina^2) - (2 * cos^2a + 1) - 0

Мы можем раскрыть скобки:

cos^4a - 2 * cosa^3 * sina + cos^2a * sina^2 - 2 * cos^2a - 1

Обратите внимание, что у нас есть cos^4a и cos^2a * sina^2, которые могут быть записаны как (1 - sin^2a) * sina^2 = sina^2 - sin^4a.

Теперь давай