Question

Найдите два целых числа если известно что их разность равна 15 а сума их квадратов равна 725

Answer 1

10 И 25
---------------------

Answer 2

Пусть первое число "х" второе "у"
составляем систему уравнений.
х-у=15
х²+у²= 725.
Из первого уравнения находим "х"
х=15+у и подставляем это значение во второе вместо "х"
(15+у)² +у² = 725
225 + 30у +2у² = 725
2у² +30у - 500 = 0 (сокращаем на 2)
у² +15у - 250 =0
Находим корни уравнения.
у= 10 и у= - 25
Подставляем в первое уравнение.
х= 15-25= -10
х=15+10=25
Выбераем положительные.
Ответ: 10 и 25

Answer 3

Обозначим два искомых целых числа как \(x\) и \(y\). Условие задачи можно записать в виде системы уравнений:

\[ \begin{cases} x - y = 15 \\ x^2 + y^2 = 725 \end{cases} \]

Решим эту систему уравнений. Воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения выразим одну из переменных. Например, выразим \(x\):

\[x = y + 15\]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[(y + 15)^2 + y^2 = 725\]

Раскроем скобки:

\[y^2 + 30y + 225 + y^2 = 725\]

Упростим уравнение:

\[2y^2 + 30y - 500 = 0\]

Решим это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой для корней квадратного уравнения:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где у нас \(a = 2\), \(b = 30\), \(c = -500\).

\[y = \frac{-30 \pm \sqrt{30^2 - 4(2)(-500)}}{2(2)}\]

\[y = \frac{-30 \pm \sqrt{900 + 4000}}{4}\]

\[y = \frac{-30 \pm \sqrt{4900}}{4}\]

\[y = \frac{-30 \pm 70}{4}\]

Таким образом, получаем два возможных значения для \(y\): \(y_1 = 5\) и \(y_2 = -25\).

Теперь найдем соответствующие значения для \(x\) с использованием уравнения \(x = y + 15\):

\[x_1 = 5 + 15 = 20\] \[x_2 = -25 + 15 = -10\]

Итак, у нас есть две пары целых чисел, удовлетворяющих условиям задачи: \((x_1, y_1) = (20, 5)\) и \((x_2, y_2) = (-10, -25)\).