Question

4(x-1)^2=(x+2)^2 решите ураавнение

Answer 1

4 (x^2 - 2x + 1) = x^2 + 4x + 4
4x^2 - 8x + 4 = x^2 + 4x + 4
4x^2 - 8x - x^2 - 4x = 0 
3x^2 - 12x = 0   // : 3
x^2 - 4x = 0 
x (x - 4) = 0 

x = 0 ;
x - 4 = 0 ==> x = 4 

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение шаг за шагом.

У вас дано уравнение: \(4(x-1)^2 = (x+2)^2\).

1. Раскрываем скобки:

\(4(x-1)^2 = 4(x-1)(x-1) = (x-1)(x-1)(x-1)(x-1)\).

\((x+2)^2 = (x+2)(x+2) = (x+2)(x+2)\).

2. Раскрываем и упрощаем:

\(4(x-1)^2 = (x-1)(x-1)(x-1)(x-1)\).

Подставим обе части уравнения вместе:

\[4(x-1)(x-1)(x-1)(x-1) = (x+2)(x+2).\]

3. Упрощаем уравнение:

Поделим обе стороны на \((x-1)(x-1)\), чтобы упростить уравнение:

\[4(x-1)(x-1) = (x+2).\]

Раскроем скобки и упростим:

\[4(x^2 - 2x + 1) = x + 2.\]

Умножаем 4 на каждый член в скобках:

\[4x^2 - 8x + 4 = x + 2.\]

4. Приводим подобные члены:

Переносим все члены в одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

\[4x^2 - 9x + 2 = 0.\]

5. Решаем квадратное уравнение:

Для решения квадратного уравнения можно использовать формулу квадратного корня:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

В данном случае \(a = 4\), \(b = -9\), \(c = 2\).

\[x = \frac{9 \pm \sqrt{(-9)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 2}}{2 \cdot 4}.\]

Рассчитываем подкоренное выражение:

\[x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 32}}{8}.\]

\[x = \frac{9 \pm \sqrt{49}}{8}.\]

\[x = \frac{9 \pm 7}{8}.\]

Получаем два решения:

- \[x = \frac{9 + 7}{8} = \frac{16}{8} = 2.\]

- \[x = \frac{9 - 7}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}.\]

Таким образом, уравнение \(4(x-1)^2 = (x+2)^2\) имеет два решения: \(x = 2\) и \(x = \frac{1}{4}\).