Question

преобразуйте в многочлен1) ( х-4) квадрат2) (3х-5)квадрат3) (2а-3)( 2а+3)4) ( у квадрат -2 ) ( у квадрат +2)

Answer 1

(x-4)^2=x^2-8x+16

(3x-5)^2=9x^2-30x+25

(2a-3)(2a+3)=4a^2-9

(y^2-2)(y^2+2)=y^4-4

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое выражение и упростим их:

1. \((x-4)^2\): Раскрываем квадратное выражение: \((x-4)^2 = (x-4)(x-4) = x^2 - 4x - 4x + 16\) Упрощаем: \(x^2 - 8x + 16\)

2. \((3x-5)^2\): Раскрываем квадратное выражение: \((3x-5)^2 = (3x-5)(3x-5) = 9x^2 - 15x - 15x + 25\) Упрощаем: \(9x^2 - 30x + 25\)

3. \((2a-3)(2a+3)\): Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\) \((2a-3)(2a+3) = (2a)^2 - 3^2 = 4a^2 - 9\)

4. \((y^2 - 2)(y^2 + 2)\): Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\) \((y^2 - 2)(y^2 + 2) = y^4 - 2^2 = y^4 - 4\)

Теперь объединим все полученные выражения в один многочлен:

\[ P(x, a, y) = (x^2 - 8x + 16) + (9x^2 - 30x + 25) + (4a^2 - 9) + (y^4 - 4) \]

Теперь можно сложить подобные члены:

\[ P(x, a, y) = 10x^2 - 38x + 32 + 4a^2 + y^4 - 13 \]

Таким образом, окончательный многочлен равен \(10x^2 - 38x + 4a^2 + y^4 + 19\).