Question

Решить уравнение. Ершова, с-25, вариант В2, №1 (в) [tex] 5^{ 1+x^{2} } - 5^{ 1-x^{2} } =24

Answer 1

5^(1 + x^2) - 5^(1 - x^2) = 24
5*5^x^2 - 5*1/5^x^2 - 24 = 0 

Пусть 5^x^2 = t 
5t - 5/t - 24 = 0 
5t^2 - 24t - 5 = 0 
D = 576 + 100 = 676 = 26^2
t1 = ( 24 + 26)/10 = 50/10 = 5
t2 = (24 - 26)/10 =  - 1/5

Обратная замена
1) 5^x^2 = 5^1
x^2 = 1 
x = ± 1 

2) 5^x^2 = - 1/5
Нет решений

Ответ
- 1; 1 

Answer 2

Для решения данного уравнения необходимо привести его к виду, который позволит найти значение переменной x.

Исходное уравнение: 5^(1 + x^2) - 5^(1 - x^2) = 24

Для начала, заметим, что оба слагаемых в левой части уравнения содержат степень числа 5. Мы можем заменить оба слагаемых на одно общее слагаемое, используя свойство степеней с одинаковым основанием:

5^(1 + x^2) - 5^(1 - x^2) = 5^(1 + x^2) / 5^(1 - x^2)

По правилу деления степеней с одинаковым основанием, получаем:

5^(1 + x^2) / 5^(1 - x^2) = 24

Теперь мы можем использовать свойство степеней, которое гласит, что:

a^m / a^n = a^(m - n)

Применяя это свойство, получаем:

5^(1 + x^2 - (1 - x^2)) = 24

Упрощаем выражение:

5^(2x^2) = 24

Теперь применим обратное свойство степеней, чтобы избавиться от основания 5:

2x^2 = log5(24)

Здесь log5(24) обозначает логарифм числа 24 по основанию 5.

Далее, решим полученное уравнение относительно x:

x^2 = log5(24) / 2

x = ± sqrt(log5(24) / 2)

Таким образом, решением данного уравнения являются два значения x: x = sqrt(log5(24) / 2) и x = -sqrt(log5(24) / 2).