Question

Решите уравнение x(x-1)(x+1)(x+2)=24 9 класс

Answer 1

2x-2·x+1·x+2=24
4x=24+2-1-2
4x=24
x=24:4
x=6

Answer 2

Х(х-1)(х+1)(х+2)=24 х²-х+х+1+х+2=24 х²-х+х+х=24-1-2 х²+х=21 х=корней не имеет

Answer 3

Для начала, раскроем скобки:

x(x-1)(x+1)(x+2) = 24

Получим:

x(x^2-1)(x^2+3x+2) = 24

Раскроем скобки внутри:

x(x^4+3x^3+2x^2-x^2-3x-2) = 24

x(x^4+3x^3+x^2-3x-2) = 24

Упростим:

x^5+3x^4+x^3-3x^2-2x = 24

Перенесем все в левую часть:

x^5+3x^4+x^3-3x^2-2x - 24 = 0

Теперь нам нужно найти корни этого уравнения. Однако, для уравнений пятой степени обычно достаточно сложно найти аналитические решения. Поэтому мы воспользуемся численными методами для приближенного решения.

Один из таких методов - метод Ньютона. Для его применения нам нужно выбрать начальное приближение. Для этого мы можем построить график функции y = x(x-1)(x+1)(x+2) - 24 и найти примерное значение x, при котором y равно нулю.

Построим график:

[График]

Из графика видно, что один из корней находится примерно в интервале [-3, -2]. Возьмем -2.5 в качестве начального приближения.

Применяем метод Ньютона:

1. Выбираем начальное приближение x0 = -2.5. 2. Вычисляем производную функции: f'(x) = 5x^4 + 12x^3 + 3x^2 - 6x - 2. 3. Подставляем значения в формулу метода Ньютона: x1 = x0 - f(x0)/f'(x0). x1 = -2.5 - ( (-2.5)^5 + 3*(-2.5)^4 + (-2.5)^3 - 3*(-2.5)^2 - 2*(-2.5) - 24 ) / ( 5*(-2.5)^4 + 12*(-2.5)^3 + 3*(-2.5)^2 - 6*(-2.5) - 2 ).

Вычисляем x1 и продолжаем итерацию, пока не достигнем достаточной точности.

Повторяем шаги 3-4 до достижения необходимой точности.

Таким образом, мы найдем приближенное значение корня уравнения x(x-1)(x+1)(x+2) = 24.