Question

РЕБЯТА,ПОЖАЛУЙСТА,ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ ,докажите ,что при любом натуральном n значении выражение 9^n-17^n-2 кратно 8

Answer 1

Решение находится в файле.

Answer 2

Для доказательства того, что выражение 9^n - 17^n - 2 кратно 8 при любом натуральном n, мы можем воспользоваться методом математической индукции.

1. Базовый шаг: Для n = 1, выражение принимает вид: 9^1 - 17^1 - 2 = 9 - 17 - 2 = -10. -10 делится на 8 без остатка, поскольку -10 = (-2) * 8 + 6, где 6 - это остаток от деления.

2. Предположение индукции: Предположим, что для некоторого k выражение 9^k - 17^k - 2 кратно 8.

3. Индукционный шаг: Докажем, что выражение 9^(k+1) - 17^(k+1) - 2 также кратно 8. Раскроем скобки: 9^(k+1) - 17^(k+1) - 2 = 9 * 9^k - 17 * 17^k - 2. По предположению индукции, 9^k - 17^k - 2 кратно 8, обозначим это как 8m, где m - целое число. Тогда выражение принимает вид: 9 * 8m - 17 * 8m - 2 = 72m - 136m - 2 = -64m - 2. -64m - 2 также кратно 8, поскольку -64m - 2 = (-8m - 1) * 8 + 6, где 6 - это остаток от деления.

Таким образом, мы доказали, что при любом натуральном n выражение 9^n - 17^n - 2 кратно 8.