Question

В бассейн проведены две трубы разного сечения. Одна равномерно подает, а вторая равномерно отводит воду, причем через первую бассейн наполняется на 2 часа дольше, чем через вторую опорожняется. При заполненном на 1/3 бассейне были открыты обе трубы, и бассейн оказался пустым спустя 8 часов. За сколько часов, дуйствуя отдельно, первая труба наполняет, а вторая опорожняет бассейн?

Answer 1

Пусть скорость течения воды по подающей трубе = х
а скорость течения по отводящей трубе - у
Тогда время наполнения = 1/х часов, а время "опорожнения" = 1/у часов. Зная, что  через первую трубу бассейн наполняется на 2 часа больше, чем через вторую опорожняется и что при заполненном на одну треть (1\3) бассейне, оноказался пустым спустя 8 часов, составим систему уравнений:

1/х = 1/у + 2 |*ху
1/3 + 8х - 8у = 0 |*3

у - х - 2ху = 0 
1 + 24х - 24у = 0

выразим из второго уравнения х:
24х = 24у - 1
х = у - 1/24

подставим в первое уравнение:
у - (у-1/24) - 2у(у - 1/24) = 0
у - у + 1/24 - 2у^2 + 1/14у = 0 |*24
48у^2 - 2у - 1 = 0
у1 = 1/6
у2 = - 12/96 (не удовл. усл. задачи)

х = у - 1/24
х = 1/8

время наполнения - 1/х = 1/(1/8) = 8 часов
время опустошения - 1/у = 1/(1/6) = 6 часов

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

- Пусть V - объем бассейна (в условных единицах). - Пусть A - скорость подачи воды первой трубой (в условных единицах воды в час). - Пусть B - скорость отвода воды второй трубой (в условных единицах воды в час).

Из условия задачи мы имеем, что:

1. Бассейн наполняется на 2 часа дольше через первую трубу, чем через вторую. То есть время наполнения через первую трубу - \( t_1 \), время наполнения через вторую трубу - \( t_2 \), и \( t_1 = t_2 + 2 \) (в часах).

2. При заполненном на 1/3 бассейне открыты обе трубы, и бассейн опустошается за 8 часов. То есть \( \frac{1}{3}V \) - это объем бассейна, когда обе трубы открыты, и время опустошения - 8 часов. Это дает уравнение: \( \frac{1}{3}V = (A - B) \cdot 8 \).

Теперь давайте решим систему уравнений:

1. \( t_1 = t_2 + 2 \) 2. \( \frac{1}{3}V = (A - B) \cdot 8 \)

Первое уравнение можно переписать как \( t_2 = t_1 - 2 \) и подставить во второе уравнение:

\[ \frac{1}{3}V = (A - B) \cdot 8 \]

\[ \frac{1}{3}V = (A - B) \cdot 8 \]

\[ \frac{1}{3}V = (A - B) \cdot (t_1 - 2) \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными ( \( A \) и \( B \) ), и мы можем решить их для определения скорости подачи воды и отвода воды через каждую трубу.