Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции y=10-3x-x^2

Answer 1

y=10-3x-x^2

y'=-3-2x

-3-2x=0

x=-1.5

(-бесконечности;-1,5] -возрастает

[-1,5; +бесконечности) - убывает

Answer 2

Для того, чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции y=10-3x-x^2, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти первую производную функции y′=−3−2x. 2. Найти критические точки функции, решив уравнение y′=0. Получим x=−3/2. 3. Исследовать знак производной на промежутках, на которые критическая точка делит область определения функции. Для этого можно составить таблицу знаков или использовать правило знаков производной. 4. Сделать вывод о монотонности функции на каждом промежутке. Функция возрастает, если производная положительна, и убывает, если производная отрицательна.

| x | (-∞, -3/2) | -3/2 | (-3/2, +∞) | | y′ | + | 0 | - | | y | возрастает | max | убывает |

Ответ: Функция y=10-3x-x^2 возрастает на промежутке (-∞, -3/2) и убывает на промежутке (-3/2, +∞). Точка максимума функции (-3/2, 19/4).