Question

Какой квадратный трехчлен не имеет корней?1) 4x²-3x2) 9x²+6x+13) x²+4x+34) 5x²-x+1

Answer 1

 1) 4x²-3x     2 корня х=0 и х=3/4

2) 9x²+6x+1    Дискрименант равен 0, тогда уравнение имеет 1 корень

3) x²+4x+3     2 корня

4) 5x²-x+1  Дискрименант меньше 0, следовательно квадратный трёхчлен не имеет корней

Answer 2

4x²-3x=x(4x-3)

  x(4x-3)=0

    x=0       4x=3

                   x=3/4

 

 

 

 9x2 + 6x + 1 = 0
D = b2 - 4ac
D = 36 - 36 = 0

x = - b/2a
x = - 6/18 = - 1/3
Ответ: x = - 1/3

 

 

 x2 + 4x + 3 = 0
D = b2 - 4ac
D = 16 - 12 = 4 = 2^2

x1,2 = -b ± √D/2a
x1 = -4 + 2/2 = - 2/2 = -1
x2 = -4 - 2/2 = - 6/2= -3
Ответ: x1 = -1; x2 = -3

 

 

 5x2 - x + 1 = 0
D = b2 - 4ac
D = 1 - 20 = -19 < 0
Ответ: нет решений

Answer 3

Квадратный трехчлен не имеет корней, если его дискриминант D = b^2 - 4ac меньше нуля. Дискриминант — это число, которое показывает, сколько корней имеет квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет действительных решений, а значит, квадратный трехчлен не раскладывается на линейные множители с действительными коэффициентами.

Из четырех вариантов ответа, только квадратный трехчлен 9x^2 + 6x + 1 не имеет корней, так как его дискриминант равен D = 6^2 - 4*9*1 = 36 - 36 = 0. Остальные три квадратных трехчлена имеют корни, так как их дискриминанты больше нуля. Например, для квадратного трехчлена 4x^2 - 3x дискриминант равен D = (-3)^2 - 4*4*0 = 9 - 0 = 9, что больше нуля.