Question

Помогите срочно! Диагональ разбивает четырёх угольник на два равнобедренных треугольника с общим основанием. Периметр одного из этих треугольников на 16 см больше периметра другого. Найдите стороны четырёхугольника если известно что его периметр равен 44 см.

Answer 1

Пусть четырехугольник АВСД, АС - диагональ, так как треугольники АВС и СДА - р/б, то по две стороны у них равны АВ=ВС и СД=АД. 
Составляем уравнение по условию задачи: 
(АВ+ВС+АС)-(АД+СД+АС)=16 
АВ+ВС+АС-АД-СД-АС=16 
АВ+ВС-АД-СД=16 
2АВ-2СД=16 
АВ-СД=8, значит АВ больше СД на 8 см 

Так как периметр прямоугольника АВСД = 44 см и АВ=ВС , СД=АД, АВ=СД+8 (см), то составляем уравнение: 
2АВ+2СД=44 
АВ+СД=22 
(СД+8)+СД=22 
2*СД=22-8 
2*СД=14 
СД=7 (см) 
АВ=7+8=15 (см) 
Ответ: стороны четырехугольника 7, 7 ,15 , 15 (см)

Answer 2

Разбор задачи:

Дано: Четырёхугольник, диагональ которого разбивает его на два равнобедренных треугольника с общим основанием. Периметр одного из этих треугольников больше периметра другого на 16 см. Также известно, что периметр четырёхугольника равен 44 см.

Мы предполагаем, что четырёхугольник является трапецией, так как диагональ разбивает его на два равнобедренных треугольника с общим основанием.

Обозначим стороны четырёхугольника:

Пусть основание трапеции будет равно a, а боковые стороны - b и c. Высота трапеции, которая является диагональю, обозначим через d.

Решение:

1. Найдем периметр одного из треугольников:

Периметр одного из треугольников равен длине основания (a) плюс два раза длина боковой стороны (b).

Периметр одного из треугольников = a + 2b

2. Найдем периметр другого треугольника:

Периметр другого треугольника равен длине основания (a) плюс два раза длина боковой стороны (c).

Периметр другого треугольника = a + 2c

3. Условие гласит, что периметр одного из треугольников на 16 см больше периметра другого треугольника.

То есть, периметр одного из треугольников - периметр другого треугольника = 16

(a + 2b) - (a + 2c) = 16

По упрощению выражения получаем:

2b - 2c = 16

b - c = 8

4. Также известно, что периметр четырёхугольника равен 44 см.

a + b + c + d = 44

5. Рассмотрим треугольники:

Так как диагональ разбивает треугольник на два равнобедренных треугольника, то высота (d) будет равна половине разности боковых сторон (b и c).

d = (c - b) / 2

Подставим это выражение в уравнение периметра четырёхугольника:

a + b + c + (c - b) / 2 = 44

Раскроем скобки и упростим выражение:

2a + 3c - b = 88

6. Решим систему уравнений:

У нас есть два уравнения:

b - c = 8

2a + 3c - b = 88

Решим эту систему уравнений для нахождения значений a, b и c.

Можно решить систему уравнений путем исключения переменных или использования матриц. В данном случае, решим эту систему уравнений путем исключения переменных.

Сложим первое уравнение со вторым, чтобы избавиться от переменной b:

(b - c) + (2a + 3c - b) = 8 + 88

Упростим выражение:

2a + 4c = 96

Разделим полученное уравнение на 2:

a + 2c = 48

Теперь у нас есть два уравнения:

a + 2c = 48

2a + 3c - b = 88

Выразим переменную b из первого уравнения:

b = a + 2c - 48

Подставим это выражение во второе уравнение:

2a + 3c - (a + 2c - 48) = 88

Упростим выражение:

a + c - 48 = 88

a + c = 136

Теперь у нас есть два уравнения:

a + c = 136

a + 2c = 48

Вычтем второе уравнение из первого:

(a + c) - (a + 2c) =