Question

Помогите решить уранение Sin (x-п/2)=1

Answer 1

По таблице 
$sinx=1\\x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\;n\in Z$
Пользуясь ею решаем уравнением:
$sin(x-\frac{\pi}{2})=1\\x-\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\;n\in Z,\\x=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}+2\pi n,\;n\in Z,\\x=\pi+2\pi n, \; n\in Z.$

Answer 2

Для решения уравнения Sin(x - π/2) = 1, мы можем использовать тригонометрические свойства и методы решения тригонометрических уравнений.

Используем тригонометрическую формулу

Мы можем использовать формулу синуса разности для преобразования уравнения. Формула синуса разности гласит:

Sin(A - B) = Sin(A) * Cos(B) - Cos(A) * Sin(B)

Применяя эту формулу к нашему уравнению, получаем:

Sin(x) * Cos(π/2) - Cos(x) * Sin(π/2) = 1

Так как Cos(π/2) = 0 и Sin(π/2) = 1, упрощаем уравнение:

Sin(x) * 0 - Cos(x) * 1 = 1

Упрощая дальше, получаем:

-Cos(x) = 1

Находим значение x

Чтобы найти значения x, удовлетворяющие уравнению, мы можем взять арккосинус от обеих сторон уравнения:

arccos(-Cos(x)) = arccos(1)

Так как arccos и Cos являются обратными операциями, мы можем упростить уравнение:

x = arccos(1)

Решение

Значение arccos(1) равно π/2. Поэтому решением уравнения Sin(x - π/2) = 1 является:

x = π/2 + 2πk, где k - целое число.

Таким образом, уравнение имеет бесконечное множество решений, представленных формулой x = π/2 + 2πk, где k - целое число.