Question

Помогите,пожалуйста!!! В чемпионате по футболу участвуют 16 команд. Сколькими способами может определиться тройка призеров?

Answer 1

Это будет (16!)/((16-3)!)=16!/13!=16×15×14=3360
Ответ: 3360

Answer 2

Чтобы определить количество способов, которыми можно выбрать тройку призеров из 16 команд, мы можем воспользоваться формулой для сочетаний. Формула сочетаний задается следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!},\]

где \(n!\) - это факториал числа \(n\), а \(C(n, k)\) - количество сочетаний из \(n\) элементов по \(k\) элементов.

В данном случае \(n = 16\) (количество команд) и \(k = 3\) (тройка призеров). Подставим значения в формулу:

\[C(16, 3) = \frac{16!}{3!(16-3)!}.\]

Вычислим числитель:

\[16! = 16 \times 15 \times 14 \times \ldots \times 3 \times 2 \times 1.\]

Вычислим знаменатель:

\[3! = 3 \times 2 \times 1, \quad (16-3)! = 13 \times 12 \times \ldots \times 3 \times 2 \times 1.\]

Подставим числитель и знаменатель в формулу:

\[C(16, 3) = \frac{16 \times 15 \times 14 \times \ldots \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1 \times (13 \times 12 \times \ldots \times 3 \times 2 \times 1)}.\]

Многие члены сокращаются:

\[C(16, 3) = \frac{16 \times 15 \times 14}{3 \times 2 \times 1}.\]

Теперь можно упростить выражение:

\[C(16, 3) = \frac{16 \times 15 \times 14}{6}.\]

Выполнив арифметические операции, получим:

\[C(16, 3) = 16 \times 5 \times 7 = 560.\]

Таким образом, из 16 команд можно выбрать тройку призеров 560 различными способами.