Question

Найдите все значения параметра p, при которых уравнение 2рх² +(4р-3)х+2р-6=0 имеет корни..

Answer 1

$D=(4p-3)^2-4*2p(2p-6)\geq0 \\ \\ 16p^2-24p+9-16p^2+48p\geq0 \\ \\ 24p\geq-9 \\ \\ p\geq-\frac{3}{8} \\ \\ p\in [-\frac{3}{8};\ +\infty)$

Answer 2

D=b^2-4*a*c = (4p-3)^2-4*2p*(2p-6)>0 =>16p^2-24p+9-16p^2+48p>0 =>24p>-9 =>p>-9/24

Answer 3

Для нахождения значений параметра p, при которых уравнение имеет корни, мы можем использовать дискриминант. Дискриминант позволяет определить, сколько корней имеет квадратное уравнение и какие они.

Для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

Если дискриминант положительный (D > 0), то уравнение имеет два различных корня. Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет один корень. Если дискриминант отрицательный (D < 0), то уравнение не имеет действительных корней.

Давайте применим этот подход к данному уравнению и найдем значения параметра p, при которых уравнение имеет корни.

Решение:

У нас есть квадратное уравнение 2рх² + (4р-3)х + 2р-6 = 0.

Сначала найдем дискриминант D: D = (4р-3)² - 4 * 2р * (2р-6)

Упростим это выражение: D = 16р² - 24р + 9 - 16р² + 48р D = 24р + 9

Теперь мы можем рассмотреть различные случаи в зависимости от значения дискриминанта D.

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. 2. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. 3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Давайте рассмотрим каждый случай отдельно.

Случай 1: D > 0

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Для этого случая, мы можем решить неравенство 24р + 9 > 0.

24р + 9 > 0 24р > -9 р > -9/24 р > -3/8

Таким образом, при значениях параметра p больше -3/8, уравнение имеет два различных корня.

Случай 2: D = 0

Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Для этого случая, мы можем решить неравенство 24р + 9 = 0.

24р + 9 = 0 24р = -9 р = -9/24 р = -3/8

Таким образом, при значении параметра p равном -3/8, уравнение имеет один корень.

Случай 3: D < 0

Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней. Для этого случая, мы можем решить неравенство 24р + 9 < 0.

24р + 9 < 0 24р < -9 р < -9/24 р < -3/8

Таким образом, при значениях параметра p меньше -3/8, уравнение не имеет действительных корней.

Вывод:

Таким образом, уравнение 2рх² + (4р-3)х + 2р-6 = 0 имеет два различных корня при значениях параметра p больше -3/8, один корень при значении параметра p равном -3/8 и не имеет действительных корней при значениях параметра p меньше -3/8.