Question

Решите уравнение синус(2х+270)=-1/2Укажите наименьший положительный корень(в градусной мере)

Answer 1

Решение во вложениях))) удачки)

Answer 2

Давайте решим уравнение \(\sin(2x + 270^\circ) = -\frac{1}{2}\).

1. Начнем с уравнения вида \(\sin(\theta) = -\frac{1}{2}\). Нам известно, что синус отрицателен в третьем и четвертом квадрантах, и в этих квадрантах углы с таким синусом равны \(210^\circ\) и \(330^\circ\). Но у нас есть сдвиг на \(270^\circ\), поэтому добавим \(270^\circ\) к этим углам:

\[ 2x + 270^\circ = 210^\circ \quad \text{или} \quad 2x + 270^\circ = 330^\circ \]

2. Решим первое уравнение:

\[ 2x + 270^\circ = 210^\circ \]

Вычтем \(270^\circ\) с обеих сторон:

\[ 2x = -60^\circ \]

Разделим на 2:

\[ x = -30^\circ \]

3. Теперь решим второе уравнение:

\[ 2x + 270^\circ = 330^\circ \]

Вычтем \(270^\circ\) с обеих сторон:

\[ 2x = 60^\circ \]

Разделим на 2:

\[ x = 30^\circ \]

4. Таким образом, наши два решения уравнения \(\sin(2x + 270^\circ) = -\frac{1}{2}\) это \(x = -30^\circ\) и \(x = 30^\circ\).

Теперь давайте найдем наименьший положительный корень. Из наших решений \(x = 30^\circ\) положительный. Он и будет наименьшим положительным корнем. Таким образом, ответ: \(x = 30^\circ\).