Question

Найдите разность между большим и меньшим корнями уравнения √5x^2-3x+1=√4x^2+x-2

Answer 1

Если под корнем находятся обе части уравнения целиком, то:
Снимаем корень -- 5x^2-3x+1=4x^2+x-2
Переносим через знак -- x^2-4x+3=0
Решаем уравнение --
D=16-12
x1=(4+2)/2=3
x2=(4-2)/2=1
Находим разность -- x1-x2=2

Answer 2

Для нахождения разности между большим и меньшим корнями уравнения \(\sqrt{5x^2 - 3x + 1} = \sqrt{4x^2 + x - 2}\), давайте следовать нескольким шагам.

1. Возвести обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

\[(\sqrt{5x^2 - 3x + 1})^2 = (\sqrt{4x^2 + x - 2})^2\]

Это приведет к уравнению:

\[5x^2 - 3x + 1 = 4x^2 + x - 2\]

2. Привести подобные члены:

\[5x^2 - 3x + 1 - (4x^2 + x - 2) = 0\]

\[x^2 - 4x + 3 = 0\]

3. Решить полученное квадратное уравнение. Разложим на множители:

\[(x - 3)(x - 1) = 0\]

Из этого уравнения следует, что \(x = 3\) или \(x = 1\).

4. Подставим найденные значения \(x\) обратно в исходное уравнение и определим, какой корень больший, а какой меньший:

При \(x = 1\):

\[\sqrt{5(1)^2 - 3(1) + 1} = \sqrt{3} \]

\[\sqrt{4(1)^2 + (1) - 2} = \sqrt{3} \]

При \(x = 3\):

\[\sqrt{5(3)^2 - 3(3) + 1} = \sqrt{31} \]

\[\sqrt{4(3)^2 + (3) - 2} = \sqrt{31} \]

Итак, уравнение имеет два корня: \(x = 1\) и \(x = 3\), и оба корня равны. Разность между ними равна нулю.