Question

Помогите решить уравнение: Х(в квадрате) + у(в квадрате) - 8х + 12у + 52 = 0

Answer 1

Х² + у² - 8х + 12у + 52 = 0
x²-8x+16+y²+12y+36=0
(x-4)²+(y+6)²=0
x=4
y=-6

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам нужно использовать метод подстановки или факторизации. Давайте попробуем использовать метод подстановки.

Предположим, что х(в квадрате) + у(в квадрате) - 8х + 12у + 52 = 0 может быть представлено как сумма двух квадратов: (х + а)(х + b) + (у + с)(у + d) = 0.

Раскроем скобки:

х(в квадрате) + ха + хb + аb + у(в квадрате) + ус + уd + сd = 0.

Сравним это с исходным уравнением:

х(в квадрате) + у(в квадрате) - 8х + 12у + 52 = (х + а)(х + b) + (у + с)(у + d) = 0.

Теперь сравним коэффициенты при одинаковых степенях переменных:

х(в квадрате) + у(в квадрате) = (х + а)(х + b) + (у + с)(у + d),

-8х + 12у = ха + хb + ус + уd,

52 = аb + сd.

Мы видим, что коэффициенты при квадратах переменных равны, поэтому можем записать:

х + а = х + b,

а = b.

Аналогично:

у + с = у + d,

с = d.

Таким образом, уравнение примет вид:

(х + а)(х + а) + (у + с)(у + с) = 0,

(х + а)² + (у + с)² = 0.

Так как квадрат любого числа не может быть отрицательным, единственное возможное решение будет, если каждая скобка равна 0:

х + а = 0,

у + с = 0.

Решая эти уравнения, получим значения переменных х и у:

х = -а,

у = -с.

Таким образом, решением данного уравнения являются все пары чисел (х, у), где х = -а, у = -с.