Question

Периметр равностороннего треугольника равен 9 корней из 3 см. Найдите радиус описанной окружности.

Answer 1

Так как треугольник равносторонний, то все его 3 стороны равны. Значит, длина одной стороны:

a=$\frac{P}{3}$=$\frac{9\sqrt{3} }{3}$=3$\sqrt{3}$

Площадь равностороннего треугольника находится по формуле:

S=$\frac{\sqrt{3} a^{2}}{4}$=$\frac{ \sqrt{3} * (3 \sqrt{3})^{2} }{4}$

C другой стороны площадть равностороннего треугольника можно найти через радиус описанной окружности:

S=$\frac{3\sqrt{3} * R^{2} }{4}$

Приравниваем все это и получается:

S=$\frac{\sqrt{3} a^{2}}{4}$=$\frac{ \sqrt{3} * (3 \sqrt{3})^{2} }{4}$=$\frac{3\sqrt{3} * R^{2} }{4}$

Сокращаем все и получается:

$R^{2} = 9$

R = 3

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойство равностороннего треугольника, которое гласит, что все стороны равны между собой.

Периметр равностороннего треугольника выражается формулой P = 3s, где P - периметр, а s - длина каждой стороны треугольника.

В данном случае, периметр равностороннего треугольника равен 9√3 см. Зная формулу для периметра, мы можем выразить длину каждой стороны треугольника:

9√3 = 3s

Делим обе стороны на 3, чтобы найти длину каждой стороны:

s = 9√3 / 3

Теперь, чтобы найти радиус описанной окружности, мы можем использовать связь между радиусом описанной окружности (R) и длиной стороны треугольника (s), которая представляет собой следующую формулу:

R = s / √3

Подставим значение s:

R = (9√3 / 3) / √3

Делим числитель и знаменатель на √3:

R = 9 / 3

R = 3

Таким образом, радиус описанной окружности равен 3 см.