Question

В арифметической прогрессии первый член равен -3 а сумма первых шести членов равна 12. Найдите третий член прогрессии. прошу с полным решением (Я эту тему в школе пропустила,а теперь не могу понять)

Answer 1

Вот так вот .........................................

Answer 2

Давайте обозначим первый член арифметической прогрессии через \(a\), разность прогрессии через \(d\), а количество членов прогрессии через \(n\).

В вашем случае первый член \(a = -3\), сумма первых шести членов прогрессии \(S_6 = 12\), и нам нужно найти третий член \(a_3\).

Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии выражается формулой:

\[S_n = \frac{n}{2} [2a + (n-1)d]\]

В данном случае у нас \(n = 6\) и \(S_6 = 12\), поэтому мы можем записать уравнение:

\[12 = \frac{6}{2} [2(-3) + (6-1)d]\]

Решаем это уравнение:

\[12 = 3[-6 + 5d]\]

\[4 = -2 + 5d\]

\[5 = 5d\]

\[d = 1\]

Теперь, когда у нас есть разность прогрессии \(d = 1\), мы можем использовать эту информацию, чтобы найти третий член прогрессии \(a_3\):

\[a_3 = a + 2d\]

\[a_3 = -3 + 2(1)\]

\[a_3 = -3 + 2\]

\[a_3 = -1\]

Таким образом, третий член арифметической прогрессии равен -1.