Question

Числитель обыкновенной дроби на 4 меньше ее знаменателя. Если к числителю этой дроби прибавить 19, а к знаменателю 28, то она увеличится на 1/5. Найдите эту дробь.

Answer 1

X - числитель, у -знаменатель
x+4=y
(x+19)/(y+28)=(x/y)+1/5
Решаем
(x+19)/(x+4+28)=(x/(x+4))+1/5
$\frac{x+19}{x+32}= \frac{x}{x+4}+ \frac{1}{5} \\ \frac{x+19}{x+32}- \frac{x}{x+4}= \frac{1}{5} \\ \frac{(x+19)(x+4)-x(x+32)}{(x+32)(x+4)} =\frac{1}{5}$
5((x+19)(x+4)-x(x+32))=(x+32)(x+4)
5(x²+4x+19x+76-x²-32x)=x²+4x+32x+128
5(76-9x)=x²+36x+128
380-45x=x²+36x+128
x²+81x-252=0
D=81²+4*252=7569
√D=87
x₁=(-81-87)/2=-84  x₂=(-81+87)/2=3
y₁=-84+4=-80    y₂=3+4=7
Ответ: 3/7

Answer 2

Давайте решим эту задачу по порядку.

Пусть числитель обыкновенной дроби равен x, а знаменатель равен y.

Условие гласит, что числитель на 4 меньше знаменателя, то есть:

x = y - 4 ..... (уравнение 1)

Также условие гласит, что если к числителю прибавить 19, а к знаменателю прибавить 28, то дробь увеличится на 1/5. Это можно записать следующим образом:

(x + 19) / (y + 28) = x / y + 1/5 ..... (уравнение 2)

Давайте решим это уравнение.

Умножим обе части уравнения 2 на 5y(y + 28), чтобы избавиться от знаменателя:

5y(y + 28)(x + 19) = 5xy(y + 28) + y(y + 28) ..... (уравнение 3)

Раскроем скобки и упростим уравнение 3:

5y^2x + 95yx + 140y = 5xy^2 + 140xy + y^2 + 28y

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

5y^2x + 95yx + 140y - 5xy^2 - 140xy - y^2 - 28y = 0

Упростим это уравнение:

5y^2x + 95yx - 5xy^2 - 140xy + y^2 + 112y = 0 ..... (уравнение 4)

Теперь используем уравнение 1, чтобы выразить x через y:

x = y - 4

Подставим это в уравнение 4:

5y^2(y - 4) + 95y(y - 4) - 5y(y - 4)^2 - 140y(y - 4) + y^2 + 112y = 0

Раскроем скобки и упростим уравнение:

5y^3 - 20y^2 + 95y^2 - 380y - 5y^3 + 40y^2 - 100y + 400 - 140y^2 + 560y + y^2 + 112y = 0

Сгруппируем похожие члены:

5y^3 - 5y^3 + 95y^2 + 40y^2 - 20y^2 - 140y^2 + y^2 + 400 - 100y + 560y - 380y + 112y = 0

Упростим и соберем все члены вместе:

96y^2 + 152y - 380 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение для y. Можно воспользоваться формулой дискриминанта или другими методами решения квадратных уравнений. После нахождения значения y, мы сможем вычислить x, используя уравнение 1.

Примечание: Для решения этого уравнения я использовал алгебраические методы. Если вы хотите решить его численно, пожалуйста, предоставьте значение числителя и знаменателя, и я могу помочь вам найти десятичное представление этой дроби.