Question

10x^2 - (2x - 3) (5x - 1) = 31 c подробностями 40 баллов

Answer 1

10x^2 - (2x - 3) (5x - 1) = 31
10x^2 - 10x^2 + 2x + 15x - 3 = 31
17x - 34 = 0
17x = 34
x = 2

Answer 2

Давайте решим данное квадратное уравнение. Уравнение имеет вид:

\[10x^2 - (2x + 3)(5x - 1) = 31.\]

Для начала раскроем скобки в выражении \((2x + 3)(5x - 1)\):

\[10x^2 - (2x + 3)(5x - 1) = 10x^2 - 10x^2 + 2x - 15x + 3 = -13x + 3.\]

Теперь подставим это в исходное уравнение:

\[10x^2 - (-13x + 3) = 31.\]

Упростим уравнение, избавившись от скобок и изменяя знак у второго слагаемого в скобках:

\[10x^2 + 13x - 3 = 31.\]

Теперь приведем уравнение к стандартному квадратному виду, вычитая 31 с обеих сторон:

\[10x^2 + 13x - 3 - 31 = 0.\]

\[10x^2 + 13x - 34 = 0.\]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},\]

где у нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем случае \(a = 10\), \(b = 13\), и \(c = -34\). Подставим эти значения в формулу:

\[x = \frac{-13 \pm \sqrt{13^2 - 4(10)(-34)}}{2(10)}.\]

Вычислим значение под корнем:

\[x = \frac{-13 \pm \sqrt{169 + 1360}}{20}.\]

\[x = \frac{-13 \pm \sqrt{1529}}{20}.\]

Таким образом, у нас есть два корня:

\[x_1 = \frac{-13 + \sqrt{1529}}{20},\] \[x_2 = \frac{-13 - \sqrt{1529}}{20}.\]

Теперь можно вычислить приближенные значения для этих корней. Это даст ответ на уравнение.