Question

Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой.найти стороны прямоугольника ,если площадь 120м^2. (через систему)

Answer 1

Х-у=2
х*у=120

х=2+у
(2+у)*у=120
у²+2у-120=0
D=4+480=484   √D=22

y₁=(-2+22)/2=10   x₁=2+10=12
y₂=(-2-22)/2=-12   x₂=2-12=-10

Answer 2

Установление переменных

Пусть одна из сторон прямоугольника будет равна x см, а другая сторона будет на 2 см больше и будет равна (x + 2) см.

Перевод в метры

Переведем значения в метры, так как площадь дана в квадратных метрах. Для этого разделим все значения на 100:

Одна сторона: x / 100 м Другая сторона: (x + 2) / 100 м

Установление уравнения

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 120 м². Формула площади прямоугольника: площадь = длина * ширина.

Подставим значения и получим уравнение: ( x / 100 ) * ( (x + 2) / 100 ) = 120

Решение уравнения

Решим это уравнение для x.

(x / 100) * ((x + 2) / 100) = 120
(x^2 + 2x) / 10000 = 120
x^2 + 2x = 120 * 10000
x^2 + 2x = 1200000
x^2 + 2x - 1200000 = 0

Мы получили квадратное уравнение. Решим его, используя дискриминант.

D = b^2 - 4ac
D = (2)^2 - 4(1)(-1200000)
D = 4 + 4800000
D = 4800004

Решение квадратного уравнения

``` x = (-b ± √D) / 2a

x = (-2 ± √4800004) / (2 * 1) x = (-2 ± √4800004) / 2 x = (-2 ± 2190.93) / 2 ```

Найденные значения x

Итак, мы получили два значения для x:

x₁ = (-2 + 2190.93) / 2 x₁ = 2188.93 / 2 x₁ = 1094.47

x₂ = (-2 - 2190.93) / 2 x₂ = -2192.93 / 2 x₂ = -1096.47

Проверка решения

Теперь, чтобы проверить, какое из решений является правильным, подставим найденные значения x обратно в уравнение площади:

Для x₁: (1094.47 / 100) * ((1094.47 + 2) / 100) ≈ 120

Для x₂: (-1096.47 / 100) * ((-1096.47 + 2) / 100) ≈ 120

Таким образом, правильным ответом является x = 1094.47 см, а другая сторона (x + 2) = 1096.47 см.