Question

Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 15 Боковые стороны трапеции равны 8. Найдите косинус острого угла трапеции.

Answer 1

......................................

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать косинусное правило для треугольника. В равнобедренной трапеции две боковые стороны, не параллельные основаниям, равны между собой. Обозначим эти боковые стороны через \(a\).

Также, известно, что основания трапеции равны 7 и 15, а боковые стороны равны 8. Теперь мы можем использовать косинусное правило для треугольника:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C \]

где \(c\) - длина стороны, а \(C\) - угол напротив этой стороны.

В нашем случае, мы хотим найти косинус острого угла трапеции, который будет напротив одной из боковых сторон. Обозначим этот угол через \(x\), а соответствующую ему сторону через \(a\).

Мы знаем, что боковые стороны равны 8, и две из них образуют угол \(x\), поэтому можем записать:

\[ 8^2 = a^2 + a^2 - 2 \cdot a \cdot a \cdot \cos x \]

Решив это уравнение относительно \(\cos x\), мы сможем найти косинус острого угла трапеции.

\[ 64 = 2a^2 - 2a^2 \cos x \]

\[ 2a^2 \cos x = 2a^2 - 64 \]

\[ \cos x = \frac{2a^2 - 64}{2a^2} \]

Теперь мы можем подставить значения \(a\) и решить уравнение. Так как боковые стороны равны между собой, то \(a = 8/2 = 4\).

\[ \cos x = \frac{2(4^2) - 64}{2(4^2)} \]

\[ \cos x = \frac{32 - 64}{32} \]

\[ \cos x = \frac{-32}{32} \]

\[ \cos x = -1 \]

Таким образом, косинус острого угла трапеции равен -1.