Question

Решите систему уравнений 1) 4x+15y=-42 -6x+25y=-32 2) 12x-35y=25 -8x-15y=-55

Answer 1

Решение задания на фото

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти системы уравнений.

1) Система уравнений:

\[\begin{cases} 4x + 15y = -42 \quad (1) \\ -6x + 25y = -32 \quad (2) \end{cases}\]

Давайте найдем решение этой системы уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Метод сложения/вычитания:

Для начала, давайте приведем уравнения к виду, удобному для сложения или вычитания. Умножим уравнение (1) на 6 и уравнение (2) на 4, чтобы избавиться от переменной \(x\) при сложении:

\[\begin{cases} 24x + 90y = -252 \quad (1') \\ -24x + 100y = -128 \quad (2') \end{cases}\]

Теперь сложим уравнения (1') и (2'):

\[24x + 90y + (-24x + 100y) = -252 + (-128)\] \[190y = -380\] \[y = \frac{-380}{190}\] \[y = -2\]

Теперь, когда у нас есть значение \(y\), мы можем найти значение \(x\), используя уравнение (1):

\[4x + 15y = -42\] \[4x + 15(-2) = -42\] \[4x - 30 = -42\] \[4x = -42 + 30\] \[4x = -12\] \[x = \frac{-12}{4}\] \[x = -3\]

Таким образом, решение этой системы уравнений: \(x = -3\) и \(y = -2\).

2) Система уравнений:

\[\begin{cases} 12x - 35y = 25 \quad (1) \\ -8x - 15y = -55 \quad (2) \end{cases}\]

Давайте решим эту систему уравнений.

Для начала, давайте приведем уравнения к виду, удобному для сложения или вычитания. Умножим уравнение (1) на 2 и уравнение (2) на 3, чтобы избавиться от переменной \(x\) при сложении:

\[\begin{cases} 24x - 70y = 50 \quad (1') \\ -24x - 45y = -165 \quad (2') \end{cases}\]

Теперь сложим уравнения (1') и (2'):

\[24x - 70y + (-24x - 45y) = 50 + (-165)\] \[-115y = -115\] \[y = \frac{-115}{-115}\] \[y = 1\]

Теперь, когда у нас есть значение \(y\), мы можем найти значение \(x\), используя уравнение (1):

\[12x - 35y = 25\] \[12x - 35(1) = 25\] \[12x - 35 = 25\] \[12x = 25 + 35\] \[12x = 60\] \[x = \frac{60}{12}\] \[x = 5\]

Таким образом, решение этой системы уравнений: \(x = 5\) и \(y = 1\).

Итак, первая система уравнений имеет решение \(x = -3\) и \(y = -2\), а вторая система имеет решение \(x = 5\) и \(y = 1\).