Question

Дана функция f(x)=1/4·x⁴ - 2x³ + 9/2·x² + 3. Найдите критические точки.

Answer 1

f '(x) = x³ - 6x² + 9x
крит. точки:
x³ - 6x² + 9x = 0
x (x² - 6x + 9) = 0
x = 0 или x² - 6x + 9 = 0
               D₁ = 9-9 = 0
               x = 3
Ответ: 0; 3

Answer 2

Для нахождения критических точек функции необходимо найти ее производную и приравнять ее к нулю.

Функция f(x) = 1/4·x⁴ - 2x³ + 9/2·x² + 3

Найдем производную функции f(x):

f'(x) = d/dx (1/4·x⁴ - 2x³ + 9/2·x² + 3) = 1/4·d/dx(x⁴) - 2·d/dx(x³)