Question

3)представьте в виде произведения многочленов: a)169y^4-9(3y+1)^2 b) (a+b)^3-(a-b)^3

Answer 1

А) (13y^2)^2 - 3^2(3y + 1)^2 = (13y^2)^2 - (3(3y + 1))^2 =
= (13y^2)^2 - (9y + 3)^2 = (13y^2 - 9y - 3)(13y^2 + 9y + 3)
б) ( a + b)^3 - (a - b)^3 = ( a + b - a + b)(a^2+2ab+b^2+a^2-b^2+a^2-2ab+b^2) = 2b(3a^2  + b^2)

Answer 2

Давайте разложим данное выражение на многочлены и упростим его.

Разложение выражения на многочлены

1) Разложим первое слагаемое: 169y^4-9(3y+1)^2. - Возведем (3y+1) в квадрат: (3y+1)^2 = (3y+1)(3y+1) = 9y^2 + 6y + 1. - Подставим это в первое слагаемое: 169y^4-9(9y^2 + 6y + 1). - Умножим -9 на каждый член в скобках: 169y^4 - 81y^2 - 54y - 9.

2) Разложим второе слагаемое: (a+b)^3. - Воспользуемся формулой куба суммы: (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.

3) Разложим третье слагаемое: (a-b)^3. - Воспользуемся формулой куба разности: (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3.

Упрощение выражения

Теперь, когда мы разложили все слагаемые на многочлены, можем сложить их вместе и упростить выражение:

(169y^4 - 81y^2 - 54y - 9) + (a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) - (a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3).

Обратите внимание, что знаки слагаемых в выражении (a-b)^3 изменились при сложении со вторым слагаемым.

Теперь приведем подобные члены:

169y^4 - 81y^2 - 54y - 9 + a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 - a^3 + 3a^2b - 3ab^2 + b^3.

Заметим, что многие члены взаимно уничтожаются, оставляя только некоторые:

169y^4 - 81y^2 - 54y - 9 + 2a^3 + 6a^2b + 2b^3.

Окончательный ответ

Таким образом, данное выражение можно представить в виде многочлена:

169y^4 - 81y^2 - 54y - 9 + 2a^3 + 6a^2b + 2b^3.