Question

1.длина прямоугольника составляет 7/9 его ширины. площадь прямоугольника равна 28 см2. найти его стороны.2.разложить на множители: а) 8х^2+16х+8б) 20х^2-20х+5в)7в^2-7а^2+3а-3взаранее спасибо!

Answer 1

Пусть длина прямоугольника равна х см, тогда длина прямоугольника  7х/9 см.
Площадь равна произведению длины на ширину  х· 7х/9, что по условию равно  28, составляем уравнение:
х·7х/9=28,
7х²=28·9,
х²=4·9,
х²=36,
х=6
Ответ. Длина равна 6 см, ширина 6·7/9=14/3 см
Проверка 14/3 · 6 =28 кв. см

2
а) 8х²+16х+8=8·(х²+2х+1)=8·(х+1)²
б) 20х²-20х+5=5·(4х²-4х+1)=5·(2х-1)²
в)7в^2-7а^2+3а-3в=7(b²-a²)+3(a-b)=7(b-a)(b+a)-3(b-a)=(b-a)(7b+7a-3)

Answer 2

1. Найдем стороны прямоугольника, используя информацию о его длине, ширине и площади.

Пусть ширина прямоугольника равна x см. Тогда длина прямоугольника будет составлять 7/9 от его ширины, то есть (7/9) * x см.

Мы также знаем, что площадь прямоугольника равна 28 см². Формула для площади прямоугольника - это произведение его длины на ширину:

Длина * Ширина = Площадь

((7/9) * x) * x = 28

Упростим уравнение:

(7/9) * x² = 28

Умножим обе части уравнения на 9/7, чтобы избавиться от дроби:

x² = (28 * 9) / 7

x² = 36

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем:

x = ±√36

x = ±6

Таким образом, ширина прямоугольника может быть 6 см или -6 см (но в данном контексте отрицательное значение не имеет смысла). Используя формулу для длины, найдем длину прямоугольника:

Длина = (7/9) * x = (7/9) * 6 = 42/9 = 14/3 см

Таким образом, стороны прямоугольника составляют 6 см и 14/3 см (или около 4.67 см).

2. Разложим на множители следующие выражения:

а) 8х² + 16х + 8

Выполним факторизацию путем группировки:

8х² + 16х + 8 = 8(х² + 2х + 1)

Теперь заметим, что выражение в скобках является квадратом суммы двух одинаковых членов:

х² + 2х + 1 = (х + 1)²

Таким образом, мы получаем окончательное разложение:

8х² + 16х + 8 = 8(х + 1)²

б) 20х² - 20х + 5

Это выражение не может быть разложено на множители с вещественными коэффициентами. Оно является простым и не имеет дополнительных множителей.

в) 7в² - 7а² + 3а - 3в

Выполним группировку:

7в² - 7а² + 3а - 3в = 7(в² - а²) + 3(а - в)

Заметим, что первое выражение является разностью квадратов:

в² - а² = (в + а)(в - а)

Таким образом, окончательное разложение будет:

7(в + а)(в - а) + 3(а - в)

Это ответы на ваши вопросы. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!