Question

cos5x = -- корн 3 / 2

Answer 1

$></div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для решения уравнения cos(5x) = √3/2, мы должны найти значения x, которые удовлетворяют данному равенству. Давайте разберемся, как найти эти значения.

Понимание cos и √3/2

Для начала, давайте разберемся, что означают cos и √3/2.

cos(x) - это тригонометрическая функция, которая возвращает значение косинуса угла x. Значение косинуса находится в диапазоне от -1 до 1. Когда cos(x) = 1, это означает, что угол x равен 0 градусов. Когда cos(x) = -1, это означает, что угол x равен 180 градусов. А когда cos(x) = 0, это означает, что угол x равен 90 градусов или 270 градусов.

√3/2 (квадратный корень из 3/2) - это рациональное число, которое является приближенным значением cos(π/6) или cos(30°). Это число находится в интервале (0, 1) и соответствует косинусу угла 30°.

Нахождение значений x

Теперь мы можем использовать это знание, чтобы найти значения x, удовлетворяющие уравнению cos(5x) = √3/2.

Для начала, найдем одно из значений x, для которого cos(5x) равен √3/2. Мы можем использовать обратную функцию косинуса (арккосинус), чтобы решить это. Обозначим это значение как x₀.

cos⁻¹(√3/2) = x₀

Теперь мы должны учесть, что косинус имеет периодические свойства. Это означает, что если x₀ является решением, то x₀ ± 2π, x₀ ± 4π и т.д. также будут решениями уравнения.

Так как в данном случае угол 5x находится внутри функции косинуса, мы можем выразить общее решение, добавив ко всем x₀ значения (± 2π, ± 4π и т.д.), разделив их на 5.

Таким образом, общее решение уравнения cos(5x) = √3/2 будет:

x = (x₀ ± 2π)/5, (x₀ ± 4π)/5, (x₀ ± 6π)/5, ...

где x₀ - значение, найденное с помощью арккосинуса.

Пример решения

Давайте рассмотрим пример для наглядности:

Пусть мы найдем значение x₀ для cos⁻¹(√3/2):

x₀ = cos⁻¹(√3/2) ≈ 30°

Теперь мы можем найти общее решение, используя это значение:

x = (30° ± 2π)/5, (30° ± 4π)/5, (30° ± 6π)/5, ...

Вычисляя каждое из этих значений, мы получим все решения уравнения.

Мы можем использовать такой же подход, чтобы найти решения для других значений cos(5x), если необходимо.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам понять, как решить уравнение cos(5x) = √3/2. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!