Question

Помогите решить а) 2sin^4x+3cos2x+1=0

Answer 1

Получится вот так :)

Answer 2

$2sin^4x+3(1-2sin^2x)+1=0$
$2sin^4x+3-6sin^2x+1=0$
$2sin^4x-6sin^2x+4=0$
$sin^4x-3sin^2x+2=0$
введем замену: $sin^2x=t$ t≥0
$t^2-3t+2=0$
D=9-8=1
t1=2
t2=1
$sin^2x=1$  или $sin^2x=2$    
 $sinx= \sqrt{2}$>1 -- нет корней   или  $sinx=- \sqrt{2}$ < -1  нет корней
или
$sinx=1$                       или                 $sinx=-1$ 
$x= \frac{ \pi }{2} +2 \pi k,$  k∈Z  или $x=- \frac{ \pi }{2} +2 \pi n,$ n∈Z

Answer 3

Для решения уравнения 2sin^4x + 3cos2x + 1 = 0, мы можем использовать различные подходы. Один из них - это замена переменных.

Давайте заменим sin^2x на (1 - cos^2x) и получим:

2(1 - cos^2x)^2 + 3cos2x + 1 = 0.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

2(1 - 2cos^2x + cos^4x) + 3cos2x + 1 = 0.

Упростим выражение:

2 - 4cos^2x + 2cos^4x + 3cos2x + 1 = 0.

2cos^4x - 4cos^2x + 3cos2x + 3 = 0.

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно cosx. Давайте проведем замену y = cosx:

2y^4 - 4y^2 + 3(2y^2 - 1) + 3 = 0.

2y^4 - 4y^2 + 6y^2 - 3 + 3 = 0.

2y^4 + 2y^2 = 0.

Вынесем общий множитель:

2y^2(y^2 + 1) = 0.

Используем свойство равенства нулю произведения:

2y^2 = 0 или y^2 + 1 = 0.

Решим каждое уравнение отдельно:

1) 2y^2 = 0. y^2 = 0. y = 0.

2) y^2 + 1 = 0. y^2 = -1. Нет решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Теперь мы должны найти значения x, соответствующие найденным значениям y.

1) y = 0. cosx = 0. x = π/2 + kπ, где k - целое число.

Таким образом, решением уравнения 2sin^4x + 3cos2x + 1 = 0 является x = π/2 + kπ, где k - целое число.