Question

Помогите срочно! Нужно сегодня! Определите правило составления числовой последовательности по нескольким первым ее членам и выразите формулой общий член последовательности: а) 1; ½; ⅓; ¼; ...; б)⅔; ¾; 4/5; 5/6; ...; в)1; 4; 9; 16; ... .

Answer 1

1/6;1/7;1/8;1/9/1/10;1/11 и.д;6/7;7/8;8/9;9/10;10/11 и.д;25;36;49;64;81;100 здесь квадрат.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из задач:

а) Последовательность: 1; ½; ⅓; ¼; ...

Чтобы найти общий член этой последовательности, давайте обратим внимание на знаменатель каждого элемента. Заметим, что знаменатель каждого следующего члена равен индексу этого члена (1, 2, 3, 4, ...). Таким образом, общий член последовательности можно выразить формулой:

\[ a_n = \frac{1}{n} \]

б) Последовательность: ⅔; ¾; 4/5; 5/6; ...

В этой последовательности числитель каждого члена равен индексу этого члена (2, 3, 4, 5, ...), а знаменатель равен индексу плюс 1 (3, 4, 5, 6, ...). Таким образом, общий член последовательности будет:

\[ b_n = \frac{n+2}{n+3} \]

в) Последовательность: 1; 4; 9; 16; ...

Это квадраты натуральных чисел. Общий член последовательности можно выразить как:

\[ c_n = n^2 \]

Таким образом, формулы для общих членов последовательностей:

а) \( a_n = \frac{1}{n} \)

б) \( b_n = \frac{n+2}{n+3} \)

в) \( c_n = n^2 \)