Question

3х2+2у-12х+4=0 выделить полные квадраты,перенести начало координат,упростить уравнение линии

Answer 1

$3x^2+2y-12x+4=0\\\\3(x^2-4x)=-2y-4\\\\3((x-2)^2-4)=-2y-4\\\\3(x-2)^2=-2y+8\\\\y-4=-\frac{3}{2}(x-2)^2$

Это парабола с вершиной в точке (2,4). Ветви направлены вниз, т.к. р=-3/2 . Симметрия относительно прямой х=2.

Answer 2

Для начала, давайте решим уравнение 3х^2 + 2у - 12х + 4 = 0 и выделим полные квадраты. Чтобы выделить полные квадраты, мы должны привести уравнение к форме (a + b)^2 = c, где a и b - это выражения, которые мы хотим превратить в полные квадраты.

1. Группировка и факторизация Начнем с группировки по переменным x и y:

3х^2 - 12х + 2у + 4 = 0

Теперь давайте факторизуем квадратный трехчлен 3х^2 - 12х. Мы можем вынести общий множитель 3х:

3х(х - 4) + 2у + 4 = 0

2. Выделение полных квадратов Теперь мы видим, что множитель (х - 4) может быть превращен в полный квадрат, добавив и вычитая квадратный член, равный половине коэффициента при х внутри скобки. В данном случае половина - это 4/2 = 2:

3х(х - 4 + 2) + 2у + 4 = 0

Мы можем упростить это выражение:

3х(х - 2) + 2у + 4 = 0

Теперь у нас есть выражение в форме полного квадрата: a^2 + 2ab + b^2. В нашем случае a = 3х и b = -2.

3. Перенос начала координат Теперь, чтобы перенести начало координат, мы заменим х на (х - h) и у на (у - k), где (h, k) - это новые координаты начала координат. В данном случае мы хотим перенести начало координат в точку (2, 0), поэтому заменим х на (х - 2) и у на (у - 0):

3(х - 2)((х - 2) - 2) + 2(у - 0) + 4 = 0

Упростим это уравнение:

3(х - 2)(х - 4) + 2у + 4 = 0

Таким образом, мы перенесли начало координат в точку (2, 0) и упростили уравнение линии 3х^2 + 2у - 12х + 4 = 0, выделив полные квадраты.