Question

Помогите пожалуйста срочно нужно. докажите тождество: a^3+3ab(a+b)+b^3=(a+b)^3, a^3-3ab(a-b)-b^3=(a-b)^3.

Answer 1

A^3+3ab*(a+b)+b^3=(a+b)^3
a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=(a+b)^3
(a+b)^3=(a+b)^3(верно)
Доказано
a^3-3ab*(a-b)-b^3=(a-b)^3
a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=(a-b)^3
(a-b)^3=(a-b)^3(верно)
Доказано

Answer 2

Вооооооооооооооооооооот))))

Answer 3

Для начала, давайте рассмотрим первое тождество:

a^3 + 3ab(a+b) + b^3 = (a+b)^3

Мы можем начать с левой стороны и применить формулу для куба суммы двух чисел:

(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Теперь давайте сравним правую сторону этого равенства с левой стороной нашего исходного тождества:

a^3 + 3ab(a+b) + b^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Мы видим, что обе стороны равны, поэтому мы можем заключить, что первое тождество a^3 + 3ab(a+b) + b^3 = (a+b)^3 верно.

Теперь рассмотрим второе тождество:

a^3 - 3ab(a-b) - b^3 = (a-b)^3

Мы можем снова начать с левой стороны и применить формулу для куба разности двух чисел:

(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

Теперь сравним правую сторону этого равенства с левой стороной нашего исходного тождества:

a^3 - 3ab(a-b) - b^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

Мы видим, что обе стороны равны, поэтому мы можем заключить, что второе тождество a^3 - 3ab(a-b) - b^3 = (a-b)^3 также верно.

Таким образом, мы доказали оба тождества:

a^3 + 3ab(a+b) + b^3 = (a+b)^3 a^3 - 3ab(a-b) - b^3 = (a-b)^3

Эти тождества могут быть полезны при решении различных математических задач, особенно связанных с манипуляциями с кубами и алгебраическими выражениями.